$n \leq 100$,$m \leq 100$的$n*m$地图，现进行一个博弈：后手先选个点放棋子，然后先后手轮流向上下左右某个方向移动棋子一步，不能移到障碍点，一个非障碍点不能走两次。问所有后手能赢的位置。
可以发现网格图是一个二分图，在移动时好像在二分图的两边反复横跳。可以在二分图这个模型上进行尝试，比如说，求最大匹配，看一下匹配点和非匹配点的情况。
从匹配点开始：（不如把放棋子那人叫B）
A如果走了一条匹配边，那B可以随意走一步，这一步一定是非匹配边，然后轮到A：1、如果A又走了一条匹配边，回到刚才情况；2、A没走匹配边，那情况就反转了，因为连走两条非匹配边一定会走到一个匹配点。等等蛤，B为啥一定可以随意走一步？陷入江局。。
从非匹配点开始：
A会走一条非匹配边到一个匹配点，然后B只要走最大匹配即可，因为A每一步都只能走非匹配边到另一个匹配点（如果不是匹配点，那他们走过的路就可以增广，不符合最大匹配）。这样A输定。
也就是说，只要选择不出现在某一个最大匹配的点，就一定赢。
直接一次最大匹配算法只能求一个最大匹配，没匹配的点一定是答案。但是，只要在最大匹配算法结束后，从S集的点沿着非匹配边-匹配边走到另外的S集点，这些“另外的点”也是答案，因为走过的路径相当于做了一次没损失没收益的增广，依然是最大匹配。同理，T集的点沿着非匹配边-匹配边走到的T集点也是答案。
我用的Dinic求最大匹配，所以就看S能到达哪些S集点以及哪些T集点能到T即可。
1 //#include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdlib> 4 #include<cstdio> 5 //#include<queue> 6 //#include<time.h> 7 //#include<complex> 8 #include<algorithm> 9 #include<stdlib.h> 10 using namespace std; 11 12 int n,m; 13 #define maxn 10011 14 #define maxm 100011 15 16 bool vis[111][111]; int col[maxn],id[111][111],tot; 17 int qx[maxn],qy[maxn],head,tail; 18 const int dx[]={0,0,1,-1},dy[]={1,-1,0,0}; 19 bool mp[111][111]; char s[111]; 20 void bfs(int sx,int sy) 21 { 22 head=0; tail=1; qx[0]=sx; qy[0]=sy; 23 col[id[sx][sy]]=1; vis[sx][sy]=1; 24 while (head!=tail) 25 { 26 int nx=qx[head],ny=qy[head]; head++; 27 for (int i=0;i<4;i++) 28 { 29 int xx=nx+dx[i],yy=ny+dy[i]; 30 if (xx<1 || xx>n || yy<1 || yy>m || !mp[xx][yy] || vis[xx][yy]) continue; 31 vis[xx][yy]=1; col[id[xx][yy]]=-col[id[nx][ny]]; 32 qx[tail]=xx; qy[tail]=yy; tail++; 33 } 34 } 35 } 36 37 struct Edge{int from,to,cap,flow,next;}; 38 struct Network 39 { 40 Edge edge[maxm]; int first[maxn],le,n; 41 Network() {le=2;} 42 void in(int x,int y,int cap) {Edge &e=edge[le]; e.from=x; e.to=y; e.cap=cap; e.flow=0; e.next=first[x]; first[x]=le++;} 43 void insert(int x,int y,int cap) {in(x,y,cap); in(y,x,0);} 44 int dis[maxn],s,t,que[maxn],head,tail,cur[maxn]; 45 bool bfs() 46 { 47 for (int i=1;i<=n;i++) dis[i]=0x3f3f3f3f; dis[s]=0; 48 head=0; tail=1; que[0]=s; 49 while (head!=tail) 50 { 51 int now=que[head++]; 52 for (int i=first[now];i;i=edge[i].next) 53 { 54 Edge &e=edge[i]; 55 if (e.cap>e.flow && dis[e.to]==0x3f3f3f3f) 56 { 57 dis[e.to]=dis[now]+1; 58 que[tail++]=e.to; 59 } 60 } 61 } 62 return dis[t]!=0x3f3f3f3f; 63 } 64 int dfs(int x,int a) 65 { 66 if (x==t || !a) return a; 67 int flow=0,f; 68 for (int &i=cur[x];i;i=edge[i].next) 69 { 70 Edge &e=edge[i]; 71 if (dis[e.to]==dis[x]+1 && (f=dfs(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0) 72 { 73 flow+=f; e.flow+=f; 74 edge[i^1].flow-=f; a-=f; 75 if (!a) return flow; 76 } 77 } 78 return flow; 79 } 80 int Dinic(int s,int t) 81 { 82 this->s=s; this->t=t; 83 int ans=0; 84 while (bfs()) 85 { 86 for (int i=1;i<=n;i++) cur[i]=first[i]; 87 ans+=dfs(s,0x3f3f3f3f); 88 } 89 return ans; 90 } 91 bool vis[maxn],v2[maxn]; 92 void solve() 93 { 94 head=0; tail=1; que[0]=s; 95 memset(v2,0,sizeof(v2)); v2[s]=1; 96 while (head!=tail) 97 { 98 int now=que[head++]; if (col[now]==1) vis[now]=1; 99 for (int i=first[now];i;i=edge[i].next) 100 { 101 Edge &e=edge[i]; if (v2[e.to] || e.to==t || e.cap<=e.flow) continue; 102 que[tail++]=e.to,v2[e.to]=1; 103 } 104 } 105 head=0; tail=1; que[0]=t; 106 memset(v2,0,sizeof(v2)); v2[t]=1; 107 while (head!=tail) 108 { 109 int now=que[head++]; if (col[now]==-1) vis[now]=1; 110 for (int i=first[now];i;i=edge[i].next) 111 { 112 Edge &e=edge[i]; if (v2[e.to] || e.to==s) continue; 113 if (e.cap==e.flow) que[tail++]=e.to,v2[e.to]=1; 114 } 115 } 116 } 117 }g; 118 119 int main() 120 { 121 scanf("%d%d",&n,&m); 122 for (int i=1;i<=n;i++) 123 { 124 scanf("%s",s+1); 125 for (int j=1;j<=m;j++) mp[i][j]=(s[j]==‘.‘); 126 } 127 for (int i=1;i<=n;i++) 128 for (int j=1;j<=m;j++) if (mp[i][j]) 129 id[i][j]=++tot; 130 for (int i=1;i<=n;i++) 131 for (int j=1;j<=m;j++) 132 if (mp[i][j] && !vis[i][j]) bfs(i,j); 133 int s=tot+1,t=s+1; g.n=t; 134 for (int i=1;i<=n;i++) 135 for (int j=1;j<=m;j++) if (mp[i][j]) 136 for (int k=0;k<4;k+=2) 137 { 138 int xx=i+dx[k],yy=j+dy[k]; 139 if (xx<1 || xx>n || yy<1 || yy>m || mp[xx][yy]==0) continue; 140 if (col[id[i][j]]==1) g.insert(id[i][j],id[xx][yy],1); 141 else g.insert(id[xx][yy],id[i][j],1); 142 } 143 for (int i=1;i<=n;i++) 144 for (int j=1;j<=m;j++) if (mp[i][j]) 145 { 146 if (col[id[i][j]]==1) g.insert(s,id[i][j],1); 147 else g.insert(id[i][j],t,1); 148 } 149 g.Dinic(s,t); 150 g.solve(); 151 bool flag=0; 152 for (int i=1;i<=n;i++) 153 for (int j=1;j<=m;j++) 154 if (g.vis[id[i][j]]) 155 { 156 if (!flag) {flag=1; puts("WIN");} 157 printf("%d %d\n",i,j); 158 } 159 if (!flag) puts("LOSE"); 160 return 0; 161 }
