[bzoj P4504] K个串

【题目描述】

兔子们在玩k个串的游戏。首先，它们拿出了一个长度为n的数字序列，选出其中的一个连续子串，然后统计其子串中所有数字之和（注意这里重复出现的数字只被统计一次）。

兔子们想知道，在这个数字序列所有连续的子串中，按照以上方式统计其所有数字之和，第k大的和是多少。

【输入格式】

第一行，两个整数n和k，分别表示长度为n的数字序列和想要统计的第k大的和

接下里一行n个数a_i，表示这个数字序列

【输出格式】

一行一个整数，表示第k大的和

【样例输入】

7 5

3 -2 1 2 2 1 3 -2

【样例输出】

4

【数据范围】

对于20%的数据，1 <= n <= 2000

对于另外20%的数据，0 <= a_i <= 10^9

对于100%的数据，1 <= n <= 100000, 1 <= k <= 200000, 0 <= |a_i| <= 10^9

数据保证存在第k大的和

题外话：好久都没有用博客园啦，最近写博客都写在WordPress上面。没想到今天炸了。。只好先来cnblogs避一避了。

对于这一题我也是一脸懵逼式的弃疗。连想都没怎么想，丝毫没有办法。

结果——主席树+堆。也是看了题解才明白的。自己怎么也想不到这种方法。

主思路是这样的，维护一个五元组(v,l,r,x,p)表示一个状态，分别表示当前状态所对应区间的和(v)，左端点所在区间(l,r)，左端点的具体位置(x)，右端点的具体位置(p)。（这个思路骑士真的太难想到了，主要一个我觉得，习惯于考虑对称的东西，不会像这样，区间左右端点有别）

先不考虑如何如何构造或得到五元组。假设我们可以很快得到某一个特定的五元组。那如何得出第k大的和？

每一次从堆中取出最大值，也就是当前最大的和，然后做这样的事情：

构造五元组(maxsum_val(),l,p-1,maxsum_pos(),p)和(maxsum_val(),p+1,r,maxsum_pos(),p)，并将它们push入堆中。显然这是正确的。

那刚开始在堆里的是什么呢？当然是p=1~n时，左端点在某一点能使区间和最大的这个状态咯。

这个问题——涉及到区间修改，区间查询。肯定要用线段树咯。但是我们发现用线段树是无法处理对于不同的右端点p，查询某个区间最值的问题的。

所以我们对于每一种右端点p，建立一颗主席树，然后在对应的主席树上高即可。

code：

 1 #pragma GCC optimize(2)
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5 #include <map>
 6 #include <queue>
 7 #define LL long long
 8 #define mp make_pair
 9 #define pli pair <LL,int>
10  
11 using namespace std;
12  
13 const int N=100005,M=10000005;
14  
15 int n,m; map <int,int> pre;
16 struct node {
17     LL v; int x,l,r,p;
18     node () {}
19     node (LL _v,int _x,int _l,int _r,int _p) :
20         v(_v),x(_x),l(_l),r(_r),p(_p) {}
21     bool operator < (const node &o) const {
22         return v<o.v;
23     }
24 };
25 priority_queue <node> q;
26  
27 namespace TREE {
28     int tot,rt[N],lc[M],rc[M]; pli w[M]; LL tag[M];
29     #define mid (((l)+(r))>>1)
30     #define ms(a,x) memset(a,x,sizeof a)
31     inline void init () {tot=0,ms(tag,0);}
32     inline void build (int &u,int l,int r) {
33         w[u=++tot]=mp(0,l);
34         if (l==r) return;
35         build(lc[u],l,mid),build(rc[u],mid+1,r);
36     }
37     inline void insert (int &u,int v,LL z) {
38         tag[u=++tot]=tag[v]+z;
39         lc[u]=lc[v],rc[u]=rc[v],w[u]=w[v],w[u].first+=z;
40     }
41     inline void upload (int u) {
42         w[u]=max(w[lc[u]],w[rc[u]]);
43     }
44     inline void download (int &u) {
45         insert(lc[u],lc[u],tag[u]),insert(rc[u],rc[u],tag[u]);
46         tag[u]=0;
47     }
48     inline void modify (int &u,int v,int l,int r,int x,int y,LL z) {
49         if (x<=l&&r<=y) {insert(u,v,z); return;}
50         if (tag[u]) download(v);
51         lc[u=++tot]=lc[v],rc[u]=rc[v],w[u]=w[v];
52         if (x<=mid) modify(lc[u],lc[v],l,mid,x,y,z);
53         if (y>mid) modify(rc[u],rc[v],mid+1,r,x,y,z);
54         upload(u);
55     }
56     inline pli query (int u,int l,int r,int x,int y,pli ret=mp(-1e18,0)) {
57         if (x<=l&&r<=y) return w[u];
58         if (tag[u]) download(u);
59         if (x<=mid) ret=query(lc[u],l,mid,x,y);
60         if (y>mid) ret=max(ret,query(rc[u],mid+1,r,x,y));
61         return ret;
62     }
63 } using namespace TREE;
64  
65 inline void extend (int x,int l,int r) {
66     if (l>r) return;
67     pli nxt=query(x,1,n,l,r);
68     q.push(node(nxt.first,x,l,r,nxt.second));
69 }
70  
71 int main () {
72     scanf("%d%d",&n,&m),init(),build(rt[0],1,n);
73     for (int i=1,x; i<=n; ++i) {
74         scanf("%d",&x);
75         modify(rt[i],rt[i-1],1,n,pre[x]+1,i,(LL)x);
76         extend(rt[i],1,i),pre[x]=i;
77     }
78     node cur;
79     for ( ; m; --m) {
80         cur=q.top(),q.pop();
81         extend(cur.x,cur.l,cur.p-1);
82         extend(cur.x,cur.p+1,cur.r);
83     }
84     printf("%lld\n",cur.v);
85     return 0;
86 }

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