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leetcode-172-Factorial Trailing Zeroes

时间:2018-04-12 00:17:49      阅读:145      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:log   complex   solution   ber   etc   ons   miss   多少   初始   

题目描述:

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

 

要完成的函数:

int trailingZeroes(int n) 

 

说明:

1、这道题目要求输出n!中从后面数起有多少个连续的0。时间复杂度要求是O(log)。

2、首先我们肯定不能直接计算,100!已经超过c++能处理的乘数范围了。所以我们只能仔细分析,看能不能找到一些数学规律,来统计有多少个连续的0。而且题目这种问法很明显就是要运用数学方法的。

3、经过计算,我们得到如下数据:

1!  1        0个0

2!  2     0个0

3!  6        0个0

4!  24      0个0

5!  120    1个0

6!  720    1个0

7!  5040     1个0

8!  40320     1个0

9!  362880      1个0

10!   3628800    2个0

11!     39916800     2个0

我们可以看到5!以前都是没有0的,直到24*5=120才出现了第一个0,后续再乘以6,乘以7,乘以8,乘以9都没有出现第二个0,直到乘以10再出现了第二个0。

乘以10会出现第二个0,归根结底是因为乘以了5。因为在n!中2都是充足的,只要出现了5就可以再添上一个0。

除了10=2*5之外,没有其他任何情况会生成10。

 

那这样子我们也可以统计出:

12!        2个0

13!        2个0

14!           2个0

15!        3个0         因为又乘以15=3*5,又添上一个0

 

似乎5的倍数都会添上一个0呢!

那20!       4个0    因为又乘以20=4*5,又添上一个0

25!        6个0         因为又乘以25=5*5,出现了2个5,所以又添上两个0

30!          7个0    因为又乘以30=6*5,又添上一个0

35!          8个0    因为又乘以35=7*5,又添上一个0

40!        9个0    因为又乘以40=8*5,又添上一个0

45!       10个0   因为又乘以45=9*5,又添上一个0

50!       12个0   因为又乘以50=2*5*5,又添上两个0

 

到这里,我们似乎可以总结出规律了,25!之所以会有6个0,是因为25/5=5,前面有5个5的间隔了(5、10、15、20、25),然后25=1*5*5,又出现一个5,所以加起来会有6个0.

50!之所以会有12个0,是因为50/5=10,前面有10个5的间隔了,然后50=2*5*5,有2个5,所以要再加上2。

75=3*5*5,所以会有18个0,75/5=15,再加上3个0,,构成18个0。

100=4*5*5,所以会有24个0,100/5=20,再加上4个0,构成24个0。

125=1*5*5*5,所以会有31个0,125/5=25,再加上5个0,再加上1个0,构成31个0。

所以对于每一个数,其实我们可以看一下,它除以5等于多少,result初始为0再加上这个数,然后这个数再除以5,看看等于多少,result再加上,然后这个数再除以5,result再加上……直到这个数最后为0。

代码如下。

 

代码:

int trailingZeroes(int n) 
{
        int result=0;
        while(n)
        {
            n/=5;
            result+=n;
        }
        return result;
}

非常简洁,时间复杂度也满足要求,beats 100% of cpp submissions。

leetcode-172-Factorial Trailing Zeroes

标签:log   complex   solution   ber   etc   ons   miss   多少   初始   

原文地址:https://www.cnblogs.com/king-3/p/8799286.html

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