Poj1737

时间：2014-09-24 20:30:07 阅读：376 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

标签：style blog http color io os 使用 ar for

题目连接:

http://poj.org/problem?id=1737

题目大意:

给1<=n<=50个不同颜色的点,求使它们联通的不同方案数目.

分析:

感觉组合数学题目最重要的是不重不漏,找到划分的标准，首先想到从反面做,然后:

想法1:

c(n,k)取出k个,这k个是联通的,剩下的随意,联通不联通都无所谓,稍微想一下发现不对,因为肯定有很多重复情况,因为n-k个中如果有k个是联通的,那么前面c(n,k)包含了取前面k个联通和从后面n-k个里面取联通,而这种重复似乎不容易去掉.

想法2：

想法1失败的原因是因为前一次有可能取到了后一次的,究其原因是因为第一次取的没有固定。所以需要固定一个一定要联通的,假设就是编号为1的点,这个点是一定要取的,然后从后面的n-1个点中再分别取k=0-(n-2)个与第一个点构成联通,剩下的(n-k-1)个点随意.这样看来肯定是没有重复的了,那么看看有没有漏掉的,因为是一定取第一个点作为联通的那部分,所以想象一下任意一种不联通的情况，对于1这个点,它一定是与0-n-2个点联通,然后整体是不连通的,那么我们把联通的那部分拿出来不就是第一步的取法么,然后图已经不连通了,剩下的就随意.所以看到是没有漏掉的情况.

最后确定公式:为了方便记x(n)为n个点的最大边数,不难发现x(n)=n*(n-1)/2

f[n]=2^x(n-1)+f[2]*c(n-1,1)*2^(n-2)+...f[1+k]*c(n-1,k)*2^(n-1-k) (0<=k<=n-2)

x(n-1)最大为49*48/2=1176.

所以必须使用高精度,然后打表.

打表AC代码:

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 using namespace std;
 4 char listt[55][550]={{"1"},{"1"},{"4"},{"38"},{"728"},{"26704"},{"1866256"},{"251548592"},{"66296291072"},{"34496488594816"},{"35641657548953344"},{"73354596206766622208"},{"301272202649664088951808"},{"2471648811030443735290891264"},{"40527680937730480234609755344896"},{"1328578958335783201008338986845427712"},{"87089689052447182841791388989051400978432"},{"11416413520434522308788674285713247919244640256"},{"2992938411601818037370034280152893935458466172698624"},{"1569215570739406346256547210377768575765884983264804405248"},{"1645471602537064877722485517800176164374001516327306287561310208"},{"3450836972295011606260171491426093685143754611532806996347023345844224"},{"14473931784581530777452916362195345689326195578125463551466449404195748970496"},{"121416458387840348322477378286414146687038407628418077332783529218671227143860518912"},{"2037032940914341967692256158580080063148397956869956844427355893688994716051486372603625472"},{"68351532186533737864736355381396298734910952426503780423683990730318777915378756861378792989392896"},{"4586995386487343986845036190980325929492297212632066142611360844233962960637520118252235915249481987129344"},{"615656218382741242234508631976838051282411931197630362747033724174222395343543109861028695816566950855890811486208"},{"165263974343528091996230919398813154847833461047104477666952257939564080953537482898938408257044203946031706125367800496128"},{"88725425253946309579607515290733826999038832348034303708272765654674479763074364231597119435621862686597717341418971119460584259584"},{"95268202520385449790227094691687836722278710954949736428196756305746453532341035148366531266372862653739009088659598082113309304400438624256"},{"204586909944926298207861553173799965921067126517774603507480126827588404754232387878919170016875623577048105576068684204467114231315623298308706926592"},{"878694093745349914731889727208157807680003171098920968952145189548012830636076748530741378813207711246134152874638123892704663922045456803250047261786444398592"},{"7547924819767483287594694542205326068855891655862820018679189530528628155893698967796630219069788201405972928386025644172169109953194652176102437455457970998547197198336"},{"129672361263353660216004848405397154497075914498088480263529787446798464815868889966259599220355751574955667311875199310825316757090836792227021420332597263591744872066219249762304"},{"4455508410978470003213152055317479855991723332650114280703483486331017198541367912550307040027205813596014620050254013798901452927850711294962075802234712748298505435020109941966616435621888"},{"306180206751230090930313674296749763317292930219833760674864513181351793147422958983304199997791891477494238067606067864147691875149221011750587805454462256284237767964756224079011437145490032917741568"},{"42081087200752140195116730773102052524009718837902621183664949269856744858385083976643391056195246283737633254986683196506525739229100562028667655727478159896469450443625002559600024194689577683162985133342982144"},{"11567161173227696466220457283329529101751379197153495724502457893891478829937149071434453800538222228465001645119757350054456753856800058471020811256328606811309950183460999195585736337722940242137574318489684508433109221376"},{"6359114105601017351375465630036218352726964545083913061809864302427743340641476112983635151514041188995967358659226381513838435962182371853731281705837980150384424607870600516842502175922529566100381861494213531965265765000213275082752"},{"6991919901710702396948942815573257427744311018004588489866790612959056357721564695830748688904669995738081555372234543689358610668809196548322563461899302515136978058611651369187392760821440875968116963440793130046454847480988052748303630065467392"},{"15375394465098365435098131065240195173750887603455691084898736566282027607324662718653380384318359771738669872579070523864682029424324656980343742654131923883848453279046887366030428581980234722002609397042921130626427482776226373410811403774539364168814821376"},{"67621699984704009571087635348261788647460730411971168452281282746962798999895717916292043207408657855232972628889146834646084600650980317820241001687549180689983916950502853108787655643356237905731863505593837387547463783553663104052737827256888296815897621036524900450304"},{"594806763388137870319868932592503661181879874998563369872608575294390559331829154567126246824792929668641338543467328561106071308881273503814138669414317911219402066314092130747535752627679688399993515689603622744525243838714230998285264232171322066511990049433899384262102238508351488"},{"10463951242026625501784363274596214619943325701401522513836100192928357652762255136769619473700702276949844553770347735730521468871772581157963359677917896206658361141741863952608795675733168160935829452838892433190712974942475048711118429563334205007874224852816312589287727030417085994911901155328"},{"368167554019320956145827247050509963076959450983143444578072117098399777382502455552633802915095691807005512740224345254318634273382517137823997743877511866703540358482988273801636313118482363728678083259725882776454656507629131210255280738244476783496709369751571318821222548711309212127848471930415455355797504"},{"25907488423318455274080473672019976083009208996271003791416218114322853582878049179546761491016196610119349803222490393175612695149120594742502991139032865749979736985340247224801444473477196529096332604358326020598992443433363048888842556850935198901353471923472154386768107635993449205071378228596636214817388982756553261056"},{"3646154850293767810262810894999553363628589110640769385457986485984919161321600546344826908488589572223649058216506920510786720770519258252897810249930214560211056122090333850686659187132094273815095247787669459869137017783625755540375408272361426098383313551230976557640520636974573279383371834513917048967432546435999569365350430111956992"},{"1026301351570055077911628972867042177680735585635225345203536190737910863123857244548313982876228994987864700400759811456244128889754306386459557887432298148719591734971030611474690885904247396313959818854940592795291449937598794070517570167551607950979266237997797283563645242105244737520881371410960067902176629829514256225641238164014573644333472284672"},{"577756298062641319815321284633539861082132919998722885657507672188606317696301924134068233518707877841769252356274834883678320922291785288952259324960085933885572481476441044041666245632947630667669900623389069655523344952222114179660086674251300523449279256078271770682664276058349275922600493471476178420154378012048571333436567365397136152469165480980158369042006016"}};
 5 int main()
 6 {
 7     int n;
 8     while(scanf("%d",&n),n)
 9     {
10         cout<<listt[n-1]<<endl;
11     }
12     return 0;
13 }

View Code

再附一个打表的程序:

  1 #include <iostream>
  2 #include <cstdio>
  3 #include <cstdlib>
  4 #include <cstring>
  5 #include <string>
  6 #include <algorithm>
  7 using namespace std;
  8 const int maxn = 150;
  9 const int MAXN = 1000;
 10 
 11 struct bign
 12 {
 13     int len, s[MAXN];
 14     bign ()
 15     {
 16         memset(s, 0, sizeof(s));
 17         len = 1;
 18     }
 19     bign (int num) { *this = num; }
 20     bign (const char *num) { *this = num; }
 21     bign operator = (const int num)
 22     {
 23         char s[MAXN];
 24         sprintf(s, "%d", num);
 25         *this = s;
 26         return *this;
 27     }
 28     bign operator = (const char *num)
 29     {
 30         for(int i = 0; num[i] == ‘0‘; num++) ;  //去前导0
 31         len = strlen(num);
 32         for(int i = 0; i < len; i++) s[i] = num[len-i-1] - ‘0‘;
 33         return *this;
 34     }
 35     bign operator + (const bign &b) const //+
 36     {
 37         bign c;
 38         c.len = 0;
 39         for(int i = 0, g = 0; g || i < max(len, b.len); i++)
 40         {
 41             int x = g;
 42             if(i < len) x += s[i];
 43             if(i < b.len) x += b.s[i];
 44             c.s[c.len++] = x % 10;
 45             g = x / 10;
 46         }
 47         return c;
 48     }
 49     bign operator += (const bign &b)
 50     {
 51         *this = *this + b;
 52         return *this;
 53     }
 54     void clean()
 55     {
 56         while(len > 1 && !s[len-1]) len--;
 57     }
 58     bign operator * (const bign &b) //*
 59     {
 60         bign c;
 61         c.len = len + b.len;
 62         for(int i = 0; i < len; i++)
 63         {
 64             for(int j = 0; j < b.len; j++)
 65             {
 66                 c.s[i+j] += s[i] * b.s[j];
 67             }
 68         }
 69         for(int i = 0; i < c.len; i++)
 70         {
 71             c.s[i+1] += c.s[i]/10;
 72             c.s[i] %= 10;
 73         }
 74         c.clean();
 75         return c;
 76     }
 77     bign operator *= (const bign &b)
 78     {
 79         *this = *this * b;
 80         return *this;
 81     }
 82     bign operator - (const bign &b)
 83     {
 84         bign c;
 85         c.len = 0;
 86         for(int i = 0, g = 0; i < len; i++)
 87         {
 88             int x = s[i] - g;
 89             if(i < b.len) x -= b.s[i];
 90             if(x >= 0) g = 0;
 91             else
 92             {
 93                 g = 1;
 94                 x += 10;
 95             }
 96             c.s[c.len++] = x;
 97         }
 98         c.clean();
 99         return c;
100     }
101     bign operator -= (const bign &b)
102     {
103         *this = *this - b;
104         return *this;
105     }
106     bign operator / (const bign &b)
107     {
108         bign c, f = 0;
109         for(int i = len-1; i >= 0; i--)
110         {
111             f = f*10;
112             f.s[0] = s[i];
113             while(f >= b)
114             {
115                 f -= b;
116                 c.s[i]++;
117             }
118         }
119         c.len = len;
120         c.clean();
121         return c;
122     }
123     bign operator /= (const bign &b)
124     {
125         *this  = *this / b;
126         return *this;
127     }
128     bign operator % (const bign &b)
129     {
130         bign r = *this / b;
131         r = *this - r*b;
132         return r;
133     }
134     bign operator %= (const bign &b)
135     {
136         *this = *this % b;
137         return *this;
138     }
139     bool operator < (const bign &b)
140     {
141         if(len != b.len) return len < b.len;
142         for(int i = len-1; i >= 0; i--)
143         {
144             if(s[i] != b.s[i]) return s[i] < b.s[i];
145         }
146         return false;
147     }
148     bool operator > (const bign &b)
149     {
150         if(len != b.len) return len > b.len;
151         for(int i = len-1; i >= 0; i--)
152         {
153             if(s[i] != b.s[i]) return s[i] > b.s[i];
154         }
155         return false;
156     }
157     bool operator == (const bign &b)
158     {
159         return !(*this > b) && !(*this < b);
160     }
161     bool operator != (const bign &b)
162     {
163         return !(*this == b);
164     }
165     bool operator <= (const bign &b)
166     {
167         return *this < b || *this == b;
168     }
169     bool operator >= (const bign &b)
170     {
171         return *this > b || *this == b;
172     }
173     string str() const
174     {
175         string res = "";
176         for(int i = 0; i < len; i++) res = char(s[i]+‘0‘) + res;
177         return res;
178     }
179 };
180 
181 istream& operator >> (istream &in, bign &x)
182 {
183     string s;
184     in >> s;
185     x = s.c_str();
186     return in;
187 }
188 
189 ostream& operator << (ostream &out, const bign &x)
190 {
191     out << x.str();
192     return out;
193 }
194 
195 bign times2(int n)
196 {
197     bign a="1";
198     for(int i=1;i<=n;i++)
199      a*=2;
200     return a;
201 }
202 bign c(int a,int b)
203 {
204     int cc=a-b;
205     char ini1[5]="1";
206     bign res1,res2,res3;
207     if(b==0) res2=ini1;
208     else res2=b;
209     res1=a,res3=cc;
210     for(int i=a-1;i>=1;i--)
211     {
212         bign tp=i;
213         res1*=tp;
214     }
215     //cout<<"res1="<<res1<<endl;
216     for(int i=b-1;i>=1;i--)
217     {
218         bign tp=i;
219         res2*=tp;
220     }
221     //cout<<"res2="<<res2<<endl;
222     for(int i=cc-1;i>=1;i--)
223     {
224         bign tp=i;
225         res3*=tp;
226     }
227     //cout<<"res3="<<res3<<endl;
228     bign res=res1/res2;
229     res/=res3;
230     return res;
231 }
232 int main()
233 {
234     freopen("out.txt","w",stdout);
235     cout<<"char list[55]={"<<"{\"1\"},"<<"{\"1\"},";
236     int n;
237     bign f[maxn];
238     char ini1[5]="1",ini0[5]="0";
239     f[0]=f[1]=f[2]=ini1;
240     for(int i=3;i<=50;i++)
241     {
242       bign temp=ini0;
243       for(int j=0;j<i-1;j++)
244       {
245         int x=(i-1-j)*(i-2-j)/2;
246         bign ccc=c(i-1,j);
247         temp+=f[1+j]*ccc*times2(x);
248       }
249       int x=i*(i-1)/2;
250       f[i]=times2(x)-temp;
251       cout<<"{\""<<f[i]<<"\"}";
252       if(i==50) cout<<"}"<<endl;
253       else cout<<",";
254     }
255     return 0;
256 }

View Code

Poj1737

标签：style blog http color io os 使用 ar for

原文地址：http://www.cnblogs.com/Acmerfighting/p/3991190.html

踩

(0)

评论一句话评论（0）

分享档案

更多>

2021年07月29日 (22)
2021年07月28日 (40)
2021年07月27日 (32)
2021年07月26日 (79)
2021年07月23日 (29)
2021年07月22日 (30)
2021年07月21日 (42)
2021年07月20日 (16)
2021年07月19日 (90)
2021年07月16日 (35)

周排行