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【NOI2014】动物园 - KMP

时间:2018-04-29 16:59:33      阅读:181      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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题目描述

近日,园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅,只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气,让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的,园长决定开设算法班,让动物们学习算法。

某天,园长给动物们讲解KMP算法。

园长:“对于一个字符串S,它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内,求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗?”

熊猫:“对于字符串S的前i个字符构成的子串,既是它的后缀又是它的前缀的字符串中(它本身除外),最长的长度记作next[i]。”

园长:“非常好!那你能举个例子吗?”

熊猫:“例S为abcababc,则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab,ab既是它的后缀又是它的前缀,并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理,还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0,next[4] = next[6] = 1,next[7] = 2,next[8] = 3。”

园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后,他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。

下课前,园长提出了一个问题:“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串,既是它的后缀同时又是它的前缀,并且该后缀与该前缀不重叠,将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa,则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa,其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’,同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’,但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了,所以不能计算在内。同理,num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”

最后,园长给出了奖励条件,第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话,睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了!但企鹅并不会做这道题,于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢?

特别地,为了避免大量的输出,你不需要输出num[i]分别是多少,你只需要输出所有num[i]的乘积,对1,000,000,007取模的结果即可。

输入输出格式

输入格式:

第1行仅包含一个正整数n ,表示测试数据的组数。随后n行,每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S,S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行,行末不会存在多余的空格。

输出格式:

包含 n 行,每行描述一组测试数据的答案,答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据,仅需要输出一个整数,表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。

思路

先求一遍next数组,之后再重新求一遍,如果2*j>i+1说明有重叠部分

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1000000 + 10;
const int MOD = 1000000007;
int T,n,_next[maxn],num[maxn];
string str;
int main() {
    ios :: sync_with_stdio(false);
    cin >> T;
    while (T--) {
        cin >> str;
        _next[0] = -1; _next[1] = 0;
        num[0] = 0; num[1] = 1;
        long long ans = 1;
        int j = 0;
        for (size_t i = 1;i < str.length();i++) {
            while (j >= 0 && str[i] != str[j]) j = _next[j];
            _next[i+1] = ++j; num[i+1] = num[j]+1;
        }
        j = 0;
        for (size_t i = 1;i < str.length();i++) {
            while (j >= 0 && str[i] != str[j]) j = _next[j];
            j++;
            if (j<<1 > i+1)j = _next[j];
            ans *= (long long)num[j]+1ll;
            ans %= MOD;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

 

【NOI2014】动物园 - KMP

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原文地址:https://www.cnblogs.com/lrj124/p/8971286.html

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