nefu 118 n!后面有多少个0(算数基本定理）

标签：while   注意   family   ret   ios   +=   大于   als   正整数   

题意：从输入中读取一个数n，求出n！中末尾0的个数。

思路：阶乘后的数很大，不可能直接计算的，对于任意一个正整数，若对其进行因式分解，那么其末尾的0必定可以分解为2*5，在这里，每一个0必然和一个因子5对应，但是注意，一个数的因式分解中的因子5不一定对应着一个0，因为还需要一个2呢，对于n!，在饮食分解中，2的因子个数要大于5的因子个数，所以如果存在一个因子5，那么它必然对应着n!末尾的一个0，本题便变为了 求 因子5的个数，有因为5是素数，所以可以用到算术基本定理的 n!的素数因子分解中的素数p的幂为:[n/p]+[n/p^2]+[n/p^3]+......

int T,n;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n;
        int ans=0;
        int a=5;
        int t=n;
        while(a<=t)
        {
            ans+=t/a;
            a*=5;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

nefu 118 n!后面有多少个0(算数基本定理）

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原文地址：https://www.cnblogs.com/Fy1999/p/9026527.html