标签：表示 相同 抉择 整数 转移 输入格式 href target cout
题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1164
题目背景
uim神犇拿到了uoi的ra（镭牌）后，立刻拉着基友小A到了一家……餐馆，很低端的那种。
uim指着墙上的价目表（太低级了没有菜单），说：“随便点”。
不过uim由于买了一些辅（e）辅（ro）书，口袋里只剩M元（M<=10000）。
餐馆虽低端，但是菜品种类不少，有N种（N<=100），第i种卖ai元（ai<=1000）。由于是很低端的餐馆，所以每种菜只有一份。
小A奉行“不把钱吃光不罢休”，所以他点单一定刚好吧uim身上所有钱花完。他想知道有多少种点菜方法。
由于小A肚子太饿，所以最多只能等待1秒。
输入格式：
第一行是两个数字，表示N和M。
第二行起N个正数ai（可以有相同的数字，每个数字均在1000以内）。
输出格式：
一个正整数，表示点菜方案数，保证答案的范围在int之内。
3
解题思路：
这是一道简单的动规题，定义f[i][j]为用前i道菜用光j元钱的办法总数，其状态转移方程如下：
（1）if(j==第i道菜的价格)f[i][j]=f[i-1][j]+1;
（2）if(j>第i道菜的价格) f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-第i道菜的价格];
（3）if(j<第i道菜的价格) f[i][j]=f[i-1][j];
说的简单一些，这三个方程，每一个都是在吃与不吃之间抉择。若钱充足，办法总数就等于吃这道菜的办法数与不吃这道菜的办法数之和；若不充足，办法总数就只能承袭吃前i-1道菜的办法总数。依次递推，在最后，我们只要输出f[n][m]的值即可。
dp解法
#include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int a[101],f[101][10001]={0}; int main() { int n,m; cin>>n>>m; for(int i=1;i<=n;++i)cin>>a[i]; for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=m;++j) { if(j==a[i])f[i][j]=f[i-1][j]+1; if(j>a[i]) f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-a[i]]; if(j<a[i]) f[i][j]=f[i-1][j]; } cout<<f[n][m]; return 0; }
DFS解法
#include <cstdio> using namespace std; int a[101],n,m,sum,b[101]; //a[i]表示第i道菜的价格，b[i]表示是否选择了第i道菜 void dfs(int k,int x) //k表示已选的菜的总价格，x表示选到了第几道菜 { if (k>m) return; //如果价格已经超过所带的钱数就退出 if (k==m) //价格正好 { sum++; //计数 return; //返回 } for (int i=x+1;i<=n;i++) //因为选到了第x道菜，所以从第x+1道菜开始选 if (b[i]==0) //如果没选过这道菜 { b[i]=1; //选择这道菜 dfs(k+a[i],i); //价格加上这道菜的价格，选到了第i道菜 b[i]=0; //不选择这道菜 } } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); dfs(0,0); //一开始没选菜，总价为0,选到了第0道菜 printf("%d\n",sum); return 0; }
2018-05-15
洛谷 p1164 小A点菜 【dp（好题）】 || 【DFS】
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原文地址：https://www.cnblogs.com/00isok/p/9042939.html
