标签：pow 需要 nbsp 扩展 情况 turn 必须 情况下 +=
题目链接：
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2879
题目大意：
he[n]为小于n且满足x^2 = x (mod n)的个数
hehe[n] = He[1]*……*He[N]
解题思路：
1.证明p是素数时He[p]=2.
x^2=x(mod p)—->p|x(x-1).因为x<p所以p不整除x也不整除x-1.所以成立的情况下是x=1或者x=0.
He[p^k]=2,证明类似上面的
2.证明对于不同的两个素数p和q,He[p*q]=4=He[p]*He[q];
首先x=0和x=1是肯定成立的,
现在由x^2=x(mod p*q)
—>p*q|x(x-1)
假设x=k*p[k<q]
——>p*q|k*p(k*p-1)
——->q|k(k*p-1)
——->q|(k*p-1) 因为k<q q是素数 所以gcd(k,q)=1
——->k*p+t*q=1
这里就变成了这个方程的解,由扩展欧几里得知,这个方程有解,但是k在[0,q-1]之内的解就一个,所以这里多一个解,同理设x=k*p又有一个解,所以x^2=x(mod p*q)有4个解(x=0 ,x=1 ,x=k*p, x=k*q)
—->He[p*q]=4=He[p]*He[q];
那么He[p1^r1*p2^r2*……*pk^rk]=2^k然后可以进一步算出HeHe只需要算n以内每个素数的倍数的个数.
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long ll; 4 const int maxn = 10000000+10; 5 int prime[maxn]; 6 bool is_prime[maxn]; 7 int sieve(int n)//返回n以内素数的个数 8 { 9 int p = 0; 10 for(int i = 0; i <= n; i++)is_prime[i] = 1; 11 is_prime[0] = is_prime[1] = 0; 12 for(ll i = 2; i <= n; i++) 13 { 14 if(is_prime[i]) 15 { 16 prime[p++] = i; 17 for(ll j = i * i; j <= n; j += i)is_prime[j] = 0;//这里涉及i*i,必须使用long long 18 } 19 } 20 return p; 21 } 22 ll pow(ll a, ll b, ll m) 23 { 24 ll ans = 1; 25 a %= m; 26 while(b) 27 { 28 if(b & 1)ans = (ans % m) * (a % m) % m; 29 b /= 2; 30 a = (a % m) * (a % m) % m; 31 } 32 ans %= m; 33 return ans; 34 } 35 int main() 36 { 37 int T; 38 cin >> T; 39 int tot = sieve(10000000), n, m; 40 while(T--) 41 { 42 cin >> n >> m; 43 int cnt = 0; 44 for(int i = 0; i < tot && prime[i] <= n; i++) 45 { 46 cnt += n / prime[i]; 47 } 48 cout<<pow(2, cnt, m)<<endl; 49 } 50 return 0; 51 }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/fzl194/p/9048788.html
