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SICP 习题 (2.5) 解题总结

时间:2014-09-28 02:29:40      阅读:176      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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SICP 习题 2.5 有点像是道数学题,首先要求我们证明可以将a和b的序对表示为2^a * 3^b,然后通过非负整数和算术运算表示序对。最后要求我们实现对应的cons, car 和cdr过程。


这道题的根本就是复合数据的构成方式和解析方式。其实,对于所有复合数据来讲,我们都在处理同样一件事情,就是如何把复合数据的组成部分构建在一起,同时可以通过特定的方法将它们拆解出来。


就好像我们要存放乒乓球和网球,同时可以区分乒乓球和网球,简单的方法就是将乒乓球和网球混合放在一起,需要的时候我们轻松地判别哪个是乒乓球,哪个是网球。我们的操作没有导致信息的丢失,一个球到底是乒乓球还是网球这个信息是跟随球本身而存在的。


相反,如果我们希望存放来自两个学校的乒乓球,同时可以区分不同学校的乒乓球,那就不能简单地将它们混合放在一起了。一旦将两个学校的乒乓球放在一起,我们就丢失一部分信息。混合之前我们知道A框的乒乓球来自某学校,B框的乒乓球来自另一个学校,一旦我们将它们混合放在一个框中,我们就丢失了有关哪个球属于哪个学校的信息。


回到题目,其实我们要搞清楚的就是当2^a * 3^b = x的时候,如果我们拿到数x,能不能倒推回a 和 b 各等于多少。


答案当然是可以的,具体的数学证明大家可以去百度一下,大概的意思就是任何一个大于1的整数都可以分解为唯一的一种素数相乘序列,因为我们的x=2^a * 3^b,而2^a * 3^b就是一种素数相乘的序列,也就是说x只能分解为 a个2相乘*b个3相乘。这样,我们只需要去看看x里有几个2就可以得到a,同理,只需要看看x里有几个3就可以得到b。


其实,并不一定用2和3,用任意两个素数也是可以的,有兴趣大家可以去试试。


好,既然已经证明可以,我们来看看代码如何实现,说到代码实现,对我们这些码农们来说不就是顺手敲敲键盘而已嘛,看招!


cons过程定义如下,就是通过2^a * 3^b得到x

(define (cons a b)
  (* (expt 2 a) (expt 3 b)))


car过程定义如下,就是数x里有几个2

(define (car x)
  (define (iter counter number-left)
    (if (= (remainder number-left 2) 0)
	(iter (+ counter 1) (/ number-left 2))
	counter))

  (iter 0 x))


cdr过程定义如下,就是数x里有几个3

(define (cdr x)
  (define (iter counter number-left)
    (if (= (remainder number-left 3) 0)
	(iter (+ counter 1) (/ number-left 3))
	counter))
  (iter 0 x))



总之,对于复合数据的实现,我们可以放开思路,只要是可以将复合数据的构成部分分解出来就可以了。


这时候我们再回去看看我们常见的复合数据结构就觉得很简单了,比如c语言的struct, 其实就是在内存区域里连续分配一段空间,将struct的元素逐个堆放在一起就可以了,因为我们知道每个元素的数据类型,所以我们知道每个元素占用多少内存空间,这样我们就可以简单地通过位移量获得不同的元素了。



相比之下,本题使用的复合数据构建方式虽然不是那么高效,但是真的是很有想法。


不过,更有想法的在后面,看看SICP 习题 2.6 吧。




SICP 习题 (2.5) 解题总结

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原文地址:http://blog.csdn.net/keyboardota/article/details/39439283

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