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Trailing Zeroes (III) LightOJ - 1138(二分)

时间:2018-06-16 17:50:35      阅读:208      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:include   possible   example   vector   不难   input   cas   main   def   

You task is to find minimal natural number N, so that N! contains exactly Q zeroes on the trail in decimal notation. As you know N! = 1*2*...*N. For example, 5! = 120, 120 contains one zero on the trail.

Input

Input starts with an integer T (≤ 10000), denoting the number of test cases.

Each case contains an integer Q (1 ≤ Q ≤ 108) in a line.

Output

For each case, print the case number and N. If no solution is found then print ‘impossible‘.

Sample Input

3

1

2

5

Sample Output

Case 1: 5

Case 2: 10

Case 3: impossible

 

转一下题解:原文地址:https://blog.csdn.net/zs120197/article/details/52244482

 

不难发现,一个数一共包含了几个5,就会有几个零;比如,

5以及5之前的数一共包含了1个5,所以末尾共有1个零;

20以及20之前的数一共包含了4个5(5自身为1个,10包含一个,15包含一个,20包含一个),所以末尾共有4个零;

25以及25之前的数一共包含了6个5(5,10包含一个,15包含一个,20包含一个,25包含另个(5*5等于25,所以25包含两个)),所以末尾共有6个零;

28以及28之前的数一共包含了6个5,所以末尾共有6个零;

……
这样,我们只需要求出所要求的数n一共包含了几个5,然后在从0-500000000(因为Q最大是100000000,所以要查找的范围上限最大是500000000)中查找是否有一个数它所包含的5的个数等于n就行了,如果有等于n,那么输出查找到的这个数,如果没有,则输出不可能;
注意这里要用二分查找会减少时间复杂度避免超时;

代码如下:

题中要求的是最小的N 所以注意二分的范围问题。。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <sstream>
#include <cstring>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define MOD 2018
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define maxn 100009
#define Pair pair<int, int>
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define _  ios_base::sync_with_stdio(0),cin.tie(0)
//freopen("1.txt", "r", stdin);
using namespace std;
const int LL_INF = 0x7fffffffffffffff,INF = 0x3f3f3f3f;

LL init(LL x)
{
    int cnt = 0;
    while(x)
    {
        cnt += x / 5;
        x /= 5;
    }
    return cnt;
}

LL check(LL Q)
{
    LL x = 0, y = 500000000;
    while(x <= y)
    {
        LL m = x + (y-x)/2;
        int ans = init(m);
        if(Q <= ans) y = m-1;
        else x = m+1;
    }
    if(init(x) == Q) return x;
    return 0;
}



int main()
{
    int T, kase = 0;
    cin>> T;
    while(T--)
    {
        LL Q;
        cin>> Q;
        int ix = check(Q);
        if(ix)
            printf("Case %d: %d\n",++kase,ix);
        else
            printf("Case %d: impossible\n",++kase);

    }

    return 0;
}

 

Trailing Zeroes (III) LightOJ - 1138(二分)

标签:include   possible   example   vector   不难   input   cas   main   def   

原文地址:https://www.cnblogs.com/WTSRUVF/p/9190858.html

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