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多项式求逆

求 \(A(x)\) 在 \(\%x^{n}\) 意义下的逆元 \(B(x)\)

首先求出 \(A(x)\) 在 \(\%x^{\lceil \frac{n}{2} \rceil}\) 意义下的逆元 \(C(x)\),即 $A(x)C(x)=1 $ \((\%x^{\lceil \frac{n}{2} \rceil})\)

移项得 \(A(x)C(x)-1 = 0\) \((\%x^{\lceil \frac{n}{2} \rceil})\)

两边平方 \(A^{2}(x)C^{2}(x)-2A(x)C(x)+1=0\) \((\% x^{n})\)

然后两边同时 \(\times B(x)\) 得 \(A(x)C^{2}(x)-2C(x)+B(x)=0\) \((\% x^{n})\)

然后得到 \(B(x)=2C(x)-A(x)C^{2}(x)\) \((\% x^{n})\)

\(B(x)=C(x)(2-A(x)C(x))\)

然后递归求解即可

多项式求逆

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原文地址：https://www.cnblogs.com/zzyer/p/9199618.html