标签：sum 效果 时间复杂度 gre 均值 价值 条件 最小值 IV
Aggressive cows
题目简意:
在一条直线上有N个位置,第\(i\)个位置的坐标是\(X_i\),现在有M头牛要放入这N个位置中,并最大化两头牛之间的距离.
这道题我们可以用二分搜索来做.设d(x)为能否让任意两头牛之间的距离大于等于x,那么显然我们从1~INF去二分这个数,直到找到满足条件的最大的x
那么对于每一个x,我们要去验证是否可行:
假设第i头牛放在第y位置,那么显然第i+1头要放在坐标大于等于y+x的位置;
就这样一直枚举到最后,如果全部都能放完,就说明可行.
代码略.
有n个物品的重量和价值分别是\(w_i\)和\(v_i\).从中选出k个物品使得单位重量价值最大.
\(1<=k<=n<=1e4\)
\(1<=w_i, v_i <= 1e6\)
还是用二分搜索.
定义C(x)为可以选择使得单位重量的价值不小于x
那么假设我们选的是集合S:
那么他们的单位重量价值为:
\[ \sum_{i∈s}{v_i} / \sum_{i∈s}{w_i} \]
结合C(x)判断就是是否满足:
\[ \sum_{i∈s}{v_i} / \sum_{i∈s}{w_i} >= x \]
变形后可以得到:
\[ \sum_{i∈s}{v_i - x*w_i} >= 0 \]
然后就可以变成简单的贪心了!!!
对$ v_i - x*w_i $的值进行排序后贪心选取:
C(x) = (将\((v_i - x*w_i)\)从大到小排列后的前k个的和不小于0)
对于此, 由于要排序,每次判断的时间复杂度为\(O(N log N)\)这个是用于排序的
总的时间复杂度是:$ O(N log N log N) $
像这种dp不是很好做,搜索显然过不了的题,或者是如果知道答案再去套会很简单的题,二分答案是最佳选择,并不很影响时间复杂度,又起到了枚举答案的效果,当然,答案应该是有序的.
つづく...
标签：sum 效果 时间复杂度 gre 均值 价值 条件 最小值 IV
原文地址：https://www.cnblogs.com/hnfms-jerry/p/binary_search.html
