码迷,mamicode.com
首页 > 其他好文 > 详细

(切)糕(动归)

时间:2018-07-22 20:08:14      阅读:161      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:个数   cpp   最大   end   inline   lock   code   name   printf   

(切)糕(动归)

一个集合的价值为其中的最大数减去最小数。给定n个数,请问有多少种划分集合的方案,使得集合的总价值小于k?

我们先把所有元素排好序。由于一个数必须被选,我们可以定义状态\(f[i][j][k]\),表示选到第i个数,未结束集合数为j,集合总价值为k的方案数。由于一个数可以开启一个集合,关闭一个集合,中继当前的任何一个集合,也可以独占一个集合,因此一共有四种转移:\(f[i][j][k]=\begin{aligned} f[i-1][j-1][k-(a[i]-a[i-1])*(j-1)] \\ +f[i-1][j][k-(a[i]-a[i-1])*j]*j \\ +f[i-1][j+1][k-(a[i]-a[i-1])*(j+1)]*(j+1) \\ +f[i-1][j][k-(a[i]-a[i-1])*j] \end{aligned}\)

似乎这是一种集合计数题的常见套路呢……

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
const LL maxn=205, maxk=1005, mod=1e9+7;
LL f[maxn][maxn][maxk];
LL a[maxn], n, K;

void up(LL i1, LL j1, LL k1, LL i2, LL j2, LL k2, LL x){
    if (i2<0||j2<0||k2<0) return;
    f[i1][j1][k1]+=f[i2][j2][k2]*x; f[i1][j1][k1]%=mod;
}

int main(){
    scanf("%lld%lld", &n, &K);
    for (LL i=1; i<=n; ++i) scanf("%lld", &a[i]);
    sort(a+1, a+n+1);
    f[0][0][0]=1;
    for (LL i=1; i<=n; ++i)
    for (LL j=0; j<=n; ++j)
    for (LL k=0; k<=K; ++k){
        up(i,j,k,i-1,j-1,k-(a[i]-a[i-1])*(j-1),1);
        up(i,j,k,i-1,j,k-(a[i]-a[i-1])*j,j);
        up(i,j,k,i-1,j,k-(a[i]-a[i-1])*j,1);
        up(i,j,k,i-1,j+1,k-(a[i]-a[i-1])*(j+1),j+1);
    } LL ans=0;
    for (LL k=0; k<=K; ++k) ans+=f[n][0][k], ans%=mod;
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}

安拉胡阿克巴!

(切)糕(动归)

标签:个数   cpp   最大   end   inline   lock   code   name   printf   

原文地址:https://www.cnblogs.com/MyNameIsPc/p/9351092.html

(0)
(0)
   
举报
评论 一句话评论(0
登录后才能评论!
© 2014 mamicode.com 版权所有  联系我们:gaon5@hotmail.com
迷上了代码!