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[POI2007]堆积木Klo

时间:2018-07-27 22:20:34      阅读:221      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:hint   代码   struct   end   哪些   数组   pre   int   define   

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Description

Mary在她的生日礼物中有一些积木。那些积木都是相同大小的立方体。每个积木上面都有一个数。Mary用他的所有积木垒了一个高塔。妈妈告诉Mary游戏的目的是建一个塔,使得最多的积木在正确的位置。一个上面写有数i的积木的正确位置是这个塔从下往上数第i个位置。Mary决定从现有的高塔中移走一些,使得有最多的积木在正确的位置。请你告诉Mary她应该移走哪些积木。

Input

输入文件的第一行为一个数n,表示高塔的初始高度。第二行包含n个数a1,a2,...,an,表示从下到上每个积木上面的数。(1<=n<=100000,1<=ai<=1000000)。

Output

注意:请输出最多有多少点可以处在正确位置

Sample Input

5
1 1 2 5 4

Sample Output

3

HINT

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 题解:

摘自:

BZOJ1109: [POI2007]堆积木Klo

先列下DP方程。令f[i]是第i个积木在自己的位置上时,前i个积木中最多能归位的数目。

f[i]=max{f[j]|i>j,a[i]>a[j],a[i]-a[j]<=i-j}+1

(无后效性和最优子结构都是可以保证的。统计答案的时候,每个f[]取一个mx)

其中a[i]>a[j]是保证i,j都在自己的位置上,a[i]-a[j]<=i-j是为了保证中间有足够的积木让i能在a[i]这个位置上。

为了让每个限制只和位置有关,a[i]-a[j]<=i-j可以变形为a[i]-i<=a[j]-j。

1:a[i]-i<=a[j]-j ===> -a[i]+i>=-a[j]+j

2:                                  a[i]>a[j]

得到i>j……说明只要满足a[i]>a[j]和a[i]-i<=a[j]-j,则一定满足i>j!

那么就只要按照a[i]-i排序(你想按照a[i]排序也行,那样两数相等就在求LIS的时候判了),求LIS即可。

由于a[i]-i相等时,a[i]升序就可以使答案最大化,所以排序的时候第二关键字要弄成a[i]。

(我们现在只要满足两个条件:

a[i]>a[j]

i-a[i]>=j-a[j]

在排好序的新数列中,最后的LIS就是最后剩下的归位的积木。

首先这样的选法肯定是合法的。因为下标和数值,可以满足这两个条件

并且这样肯定是最优的,对于每一个位置,会求一个前i位LIS,是最长的一个,并且,LIS的方程,f[i]=max(f[j],a[j]<a[i],j<i)+1

就满足了原来的DP方程。相当于从所有的合法转移中,选择了一个最大的。

实际上,LIS里的f数组,和我们开始的DP中的f数组,是同一个数组。本质意义是一样的。

因为,转移的条件一样,转移的方程也一样。

所以,两个f一样。

 

所以,这个变形是等价的。

代码:

(网上借鉴)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 100100
#define M 1000100
using namespace std;
struct node
{
    int x,y;
    friend bool operator < (node a,node b)
    {
        if(a.x==b.x)return a.y<b.y;
        return a.x<b.x;
    }
}b[N];
int d[M],a[N];
int n,ma,tot;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        if(i-a[i]<0)continue;
        b[++tot].x=i-a[i],b[tot].y=a[i];
    }
    sort(b+1,b+tot+1);
    memset(d,0x3f,sizeof(d)); 
    for(int i=1;i<=tot;i++)
    {
        int l=1,r=ma,ans=0;
        while(l<=r)
        {
            int mid=(l+r)>>1;
            if(b[i].y>d[mid])ans=mid,l=mid+1;
            else r=mid-1;
        }
        ma=max(ma,ans+1);
        d[ans+1]=min(d[ans+1],b[i].y);
    }
    printf("%d\n",ma);
}

 

[POI2007]堆积木Klo

标签:hint   代码   struct   end   哪些   数组   pre   int   define   

原文地址:https://www.cnblogs.com/Miracevin/p/9379800.html

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