Mary在她的生日礼物中有一些积木。那些积木都是相同大小的立方体。每个积木上面都有一个数。Mary用他的所有积木垒了一个高塔。妈妈告诉Mary游戏的目的是建一个塔,使得最多的积木在正确的位置。一个上面写有数i的积木的正确位置是这个塔从下往上数第i个位置。Mary决定从现有的高塔中移走一些,使得有最多的积木在正确的位置。请你告诉Mary她应该移走哪些积木。
标签:hint 代码 struct end 哪些 数组 pre int define
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Mary在她的生日礼物中有一些积木。那些积木都是相同大小的立方体。每个积木上面都有一个数。Mary用他的所有积木垒了一个高塔。妈妈告诉Mary游戏的目的是建一个塔,使得最多的积木在正确的位置。一个上面写有数i的积木的正确位置是这个塔从下往上数第i个位置。Mary决定从现有的高塔中移走一些,使得有最多的积木在正确的位置。请你告诉Mary她应该移走哪些积木。
输入文件的第一行为一个数n,表示高塔的初始高度。第二行包含n个数a1,a2,...,an,表示从下到上每个积木上面的数。(1<=n<=100000,1<=ai<=1000000)。
注意:请输出最多有多少点可以处在正确位置
题解:
摘自:
先列下DP方程。令f[i]是第i个积木在自己的位置上时,前i个积木中最多能归位的数目。
f[i]=max{f[j]|i>j,a[i]>a[j],a[i]-a[j]<=i-j}+1
(无后效性和最优子结构都是可以保证的。统计答案的时候,每个f[]取一个mx)
其中a[i]>a[j]是保证i,j都在自己的位置上,a[i]-a[j]<=i-j是为了保证中间有足够的积木让i能在a[i]这个位置上。
为了让每个限制只和位置有关,a[i]-a[j]<=i-j可以变形为a[i]-i<=a[j]-j。
1:a[i]-i<=a[j]-j ===> -a[i]+i>=-a[j]+j
2: a[i]>a[j]
得到i>j……说明只要满足a[i]>a[j]和a[i]-i<=a[j]-j,则一定满足i>j!
那么就只要按照a[i]-i排序(你想按照a[i]排序也行,那样两数相等就在求LIS的时候判了),求LIS即可。
由于a[i]-i相等时,a[i]升序就可以使答案最大化,所以排序的时候第二关键字要弄成a[i]。
(我们现在只要满足两个条件:
a[i]>a[j]
i-a[i]>=j-a[j]
在排好序的新数列中,最后的LIS就是最后剩下的归位的积木。
首先这样的选法肯定是合法的。因为下标和数值,可以满足这两个条件
并且这样肯定是最优的,对于每一个位置,会求一个前i位LIS,是最长的一个,并且,LIS的方程,f[i]=max(f[j],a[j]<a[i],j<i)+1
就满足了原来的DP方程。相当于从所有的合法转移中,选择了一个最大的。
实际上,LIS里的f数组,和我们开始的DP中的f数组,是同一个数组。本质意义是一样的。
因为,转移的条件一样,转移的方程也一样。
所以,两个f一样。
所以,这个变形是等价的。
)
代码:
(网上借鉴)
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #define N 100100 #define M 1000100 using namespace std; struct node { int x,y; friend bool operator < (node a,node b) { if(a.x==b.x)return a.y<b.y; return a.x<b.x; } }b[N]; int d[M],a[N]; int n,ma,tot; int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i]); if(i-a[i]<0)continue; b[++tot].x=i-a[i],b[tot].y=a[i]; } sort(b+1,b+tot+1); memset(d,0x3f,sizeof(d)); for(int i=1;i<=tot;i++) { int l=1,r=ma,ans=0; while(l<=r) { int mid=(l+r)>>1; if(b[i].y>d[mid])ans=mid,l=mid+1; else r=mid-1; } ma=max(ma,ans+1); d[ans+1]=min(d[ans+1],b[i].y); } printf("%d\n",ma); }
标签:hint 代码 struct end 哪些 数组 pre int define
原文地址:https://www.cnblogs.com/Miracevin/p/9379800.html