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理论:
Prim:
基本思想:假设G=(V,E)是连通的,TE是G上最小生成树中边的集合。算法从U={u0}(u0∈V)、TE={}开始。重复执行下列操作:
在所有u∈U,v∈V-U的边(u,v)∈E中找一条权值最小的边(u0,v0)并入集合TE中,同时v0并入U,直到V=U为止。
此时,TE中必有n-1条边,T=(V,TE)为G的最小生成树。
Prim算法的核心:始终保持TE中的边集构成一棵生成树。
Kruskal:
假设连通网N=(V,{E})。则令最小生成树的初始状态为只有n个顶点而无边的非连通图T=(V,{}),图中每个顶点自成一个连通分量。
在E中选择最小代价的边,若该边依附的顶点落在T中不同的连通分量中,则将该边加入到T中,否则舍去此边而选择下一条代价最小的边,依次类推,直到T中所有顶点都在同一连通分量上为止。
两者比较;
prim算法适合稠密图,其时间复杂度为O(n^2),其时间复杂度与边得数目无关,而kruskal算法的时间复杂度为O(eloge)跟边的数目有关,适合稀疏图。
java实现
Vertex.java
package 图; public class Vertex{ String value; boolean isVisited; Vertex(String value) { this.value=value; this.isVisited=false; } public String getValue() { return value; } public void setValue(String value) { this.value = value; } public boolean isVisited() { return isVisited; } public void setVisited(boolean isVisited) { this.isVisited = isVisited; } }
Edge.java
package 图; public class Edge{ Vertex start; Vertex end; int value; public Vertex getStart() { return start; } public void setStart(Vertex start) { this.start = start; } public Vertex getEnd() { return end; } public void setEnd(Vertex end) { this.end = end; } public int getValue() { return value; } public void setValue(int value) { this.value = value; } Edge(Vertex start,Vertex end, int value){ this.start=start; this.end=end; this.value=value; } }
Graph.java
package 图; import java.util.ArrayList; import java.util.Collections; import java.util.Comparator; import java.util.Iterator; import java.util.List; import java.util.Stack; public class Graph { public static List<Vertex> vertexList=new ArrayList<Vertex>(); public static List<Edge> EdgeQueue=new ArrayList<Edge>(); public static List<Vertex> newVertex=new ArrayList<Vertex>(); public static List<Edge> newEdge=new ArrayList<Edge>(); public static void buildGraph(){ Vertex a=new Vertex("a"); vertexList.add(a); Vertex b=new Vertex("b"); vertexList.add(b); Vertex c=new Vertex("c"); vertexList.add(c); Vertex d=new Vertex("d"); vertexList.add(d); Vertex e=new Vertex("e"); vertexList.add(e); Vertex f=new Vertex("f"); vertexList.add(f); addEdge(a, b, 3); addEdge(a, e, 6); addEdge(a, f, 5); addEdge(b, a, 3); addEdge(b, c, 1); addEdge(b, f, 4); addEdge(c, b, 1); addEdge(c, d, 6); addEdge(c, f, 4); addEdge(d, c, 6); addEdge(d, f, 5); addEdge(d, e, 8); addEdge(e, d, 8); addEdge(e, f, 2); addEdge(e, a, 6); addEdge(f, a, 5); addEdge(f, b, 4); addEdge(f, c, 4); addEdge(f, d, 5); addEdge(f, e, 2); } public static void addEdge(Vertex start,Vertex end,int value){ Edge e=new Edge(start,end,value); EdgeQueue.add(e); } public static boolean containVertex(Vertex v){ for(Vertex each:newVertex) { if(each.value.equals(v.value)) return true; } return false; } public static void prim(){ buildGraph(); Vertex start=vertexList.get(0); newVertex.add(start); for(int i=0; i<vertexList.size(); i++) { Vertex temp=new Vertex(start.value); Edge tempEdge=new Edge(start, start, 1000); for(Vertex v:newVertex) { for(Edge e:EdgeQueue) { if(e.start==v && !containVertex(e.end)) { if(tempEdge.value>e.value) { tempEdge=e; temp=e.end; } } } } newVertex.add(temp); } Iterator<Vertex>i=newVertex.iterator(); while(i.hasNext()) { Vertex v=i.next(); System.out.print(v.value+" "); } } public static void kruskal(){ buildGraph(); sort(); } public static void sort(){ Comparator<Edge>comparator=new Comparator<Edge>(){ @Override public int compare(Edge e1, Edge e2) { // TODO Auto-generated method stub return e1.getValue()-e2.getValue(); } }; Collections.sort(EdgeQueue,comparator); } public static void main(String[] args) { prim(); } }
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原文地址:http://www.cnblogs.com/huangcongcong/p/4006216.html