Painter's Problem （高斯消元）

// POJ 1681 为例题：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 300;
//有equ个方程， var个变元。增广矩阵列数为var+1：0到var；
int equ, var;
int a[maxn][maxn]; // 增广矩阵
int x[maxn]; //解集
int free_x[maxn]; // 自由元
int free_num; //自由元个数

//返回-1无解， 为0 唯一解， 否则返回自由变元个数；
int Gauss()
{
    int max_r, col, k;
    free_num = 0;
    for(k = 0, col = 0; k < equ&&col < var; k++, col++)
    {
        max_r = k;
        for(int i = k+1; i < equ; i++)
        {
            if(abs(a[i][col]) > abs(a[max_r][col]))
               max_r = i;
        }
        if(a[max_r][col] == 0)
        {
            k--;
            free_x[free_num++] = col; // 因为只有0，1；当最大为0，则为自由元
            continue;
        }
        if(max_r != k)  // 交换
        {
            for(int j = col; j < var+1; j++)
            {
                swap(a[k][j], a[max_r][j]);
            }
        }
        for(int i = k+1; i<equ; i++)
        {
            if(a[i][col] != 0)
            {
                for(int j = col; j < var+1; j++)
                    a[i][j] ^= a[k][j];
            }
        }
    }
    for(int i = k; i < equ; i++)
        if(a[i][col] != 0)
            return -1;
    if(k < var) return var - k; // 自由变元个数
    // 唯一解则回代
    for(int i = var-1; i >= 0; i--)
    {
        x[i] = a[i][var];
        for(int j = i+1; j<var; j++)
            x[i] ^= (a[i][j] && x[j]);
    }
    return 0;
}

int n;
void init()
{
    memset(a, 0, sizeof(a));
    memset(x, 0, sizeof(x));
    equ = n*n;
    var = n*n;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        for(int j =0; j < n; j++)
        {
            int t = i*n +j;
            a[t][t] = 1;
            if(i > 0) a[(i-1)*n+j][t] = 1;
            if(i < n-1) a[(i+1)*n+j][t] = 1;
            if(j > 0) a[i*n+j-1][t] = 1;
            if(j < n-1) a[i*n+j+1][t] = 1;
        }
}

void solve()
{
    int t = Gauss();
    if(t == -1)
    {
        printf("inf\n");
        return;
    }
    else if(t == 0)
    {
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < n*n; i++)
            ans += x[i];
        printf("%d\n", ans);
        return;
    }
    else {
        // 枚举自由元
        int ans = 0x3f3f3f3f;
        int tot = (1 << t);
        for(int i =0; i < tot; i++)
        {
            int cnt = 0;
            for(int j = 0; j < t; j++)
            {
                if(i&(1<<j)){
                    x[free_x[j]] = 1;
                    cnt++;
                }
                else x[free_x[j]] =0;
            }
            for(int j = var - t - 1; j >= 0; j--)
            {
                int idx;
                for(idx = j; idx < var; idx++)
                    if(a[j][idx])
                        break;
                x[idx] = a[j][var];
                for(int l = idx+1; l < var; l++)
                    if(a[j][l])
                        x[idx] ^= x[l];
                cnt += x[idx];
            }
            ans = min(ans , cnt);
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
}

char str[30][30];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d", &n);
        init();
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%s", str[i]);
            for(int j = 0; j < n; j++)
            {
                if(str[i][j] == ‘y‘)
                    a[i*n+j][n*n] = 0;
                else a[i*n+j][n*n] = 1;
            }
        }
        solve();
    }
    return 0;
}