标签：test des pid int oid ref 分析 输入 exactly
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2 1 1000000
3 1 1000000
2 2 1000000
3 3 1000000
10 1 1000000
13
147
1625
877377
935943
题意：求十进制下各个位上的数字和为n的数的总和。
分析：n很大，要用__int128来存。如果这个数的最后一位为1，那么就需要求出所有k-1的答案数字，然后在其最后加上1，如果最后一位为2，那么就需要求出所有k-2的答案数字，然后在其最后加上2，、、、、、、，
一直可以分析到最后一位为9的情况。那么我们需要两个数组ans[i],cut[i]，ans[i]代表n=i时的答案是多少，cut[i]代表n=i时满足数字和是i的数字有多少个。因此就可以推出递推公式：cut[i]=sum(cut[i-j]){1<=j<=9},ans[i]=sum(10*ans[i-j]+j*cut[i-j]){1<=j<=9}。
有了递推式就可以套矩阵快速幂了，这里要注意矩阵要开18*18的，这样方便转移状态。
最后一点就是矩阵乘法可以放弃以往的一行乘一列的写法，用一种新的写法，这样可以省下不少时间。
构造的矩阵（n大于9时，用于以n==9的为基础往上递推，n小于等于9时直接暴力）为：
AC代码：
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ll p; int addmod(int a,int b) { return a+b>=p?a+b-p:a+b; } int mulmod(long long a,int b) { return a*b%p; } struct Mat { int v[18][18]; Mat() { memset(v,0,sizeof(v)); } void init() { for(int i=0;i<18;i++) { v[i][i]=1; } } }; Mat operator *(Mat a,Mat b) { Mat c; for (int i=0; i<18; i++) { for (int j=0; j<18; j++) { if(a.v[i][j]) { for (int k=0; k<18; k++) { if(b.v[j][k]) { c.v[i][k]=addmod(c.v[i][k],mulmod(a.v[i][j]%p,b.v[j][k]%p)); } } } } } return c; } Mat qmod(Mat a,__int128 k) { Mat c; c.init(); while(k>0) { if(k&1) c=c*a; a=a*a; k>>=1; } return c; } int main() { ll ans[15]={0},cut[15]={0}; ll aa,bb,t; __int128 now; Mat a,b,c; cut[0]=1; for(int i=1; i<=9; i++) { for(int j=1; j<=i; j++) { ans[i]+=10*ans[i-j]+j*cut[i-j]; cut[i]+=cut[i-j]; } } for(int i=0; i<9; i++) a.v[0][i]=10; for(int i=9; i<18; i++) a.v[0][i]=i-8; for(int i=1; i<9; i++) a.v[i][i-1]=1; for(int i=9; i<18; i++) a.v[9][i]=1; for(int i=10; i<18; i++) a.v[i][i-1]=1; scanf("%lld",&t); while(t--) { scanf("%lld %lld %lld",&aa,&bb,&p); for(int i=0; i<9; i++) b.v[i][0]=ans[9-i]%p; for(int i=9; i<18; i++) b.v[i][0]=cut[18-i]%p; now=aa; for(int i=2; i<=bb; i++) now=now*(__int128)aa; if(now<=9) { printf("%lld\n",ans[now]%p); continue; } c=qmod(a,now-9)*b; printf("%lld\n",c.v[0][0]); } return 0; }
注意：__int128在有的情况下不能编译！！！
标签：test des pid int oid ref 分析 输入 exactly
原文地址：https://www.cnblogs.com/lglh/p/9535454.html
