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作者注：2018年8月11-12日，我们有幸参加了于山东大学威海分校召开的第八届数学文化论坛（>>戳此查看），并做了关于20世纪英国大数学家哈代(G. H. Hardy)的通俗报告。我们在这里给出一个修订的文本（略去了比较专业的数学部分），分享给各位读者。（编辑注：本文作者林开亮任教于西北农林科技大学，陈见柯任教于中国传媒大学，请于“阅读原文”下载PPT）
哈代（1877--1947）
一、动机
之所以要研究哈代，有以下四个动机：
1. 哈代在20世纪数学史上有重要地位，他复兴了英国的纯数学研究；
2. 哈代有许多故事，他与拉马努金，维纳等20世纪的许多大数学家都有互动；
3. 今年恰逢哈代与拉马努金开创圆法100周年。
4. 哈代深深地影响了作者一直研究着的两个人：华罗庚与戴森(Freeman Dyson)。
哈代曾说“年轻人应该证明定理，年长者可以写书”，他自己就写了许多脍炙人口的著作，例如随笔《一个数学家的辩白》，《纯数学教程》、《数论导引》等教材。哈代的名字在数学爱好者中间是熟悉的，但读者也许想对他有更多的了解。我们在前人工作（见参考文献）的基础上做出了尝试，以下是一个简单的介绍。
二、履历
1877， 生于英国克利兰
1890， 温彻斯特学院
1896-1900，剑桥大学三一学院
1900-1906，三一学院研究员
1906-1919，剑桥大学讲师， (1910， 当选为英国皇家学会院士， 注：相当于科学院院士)
1911，与李特伍德开始长达35年的合作，合作近100篇论文
1913，发现拉马努金（“一生中最大的数学贡献”）
1919-1931，牛津大学教授（“达到一生中的顶点”）
1931-1942，剑桥大学教授
1942，退休
1947，卒于剑桥
三、著述
自1900年做研究员起，哈代一生一共发表375篇论文，汇集成7卷论文集，出版11部著作，其中《纯数学教程》（微积分教材）、《不等式》、《数论导引》多次重印再版、已成经典。除了两本在牛津大学出版，其它9本均由剑桥大学出版。
1905 《单变量函数的积分》
1908 《纯数学教程》
1910 《无穷大的阶》
1915 《狄利克雷级数通论》.(With M. Riesz.)
1934 《不等式》(With J. E. Littlewood and G. Polya.)
1938 《数论导引》. (With E. M. Wright.) (牛津)
1940 《一个数学家的辩白》
1940 《拉马努金》
1942 《罗素和三一学院》
1944 《傅里叶级数》.(With W. W. Rogosinski.)
1948 《发散级数》 (牛津)
注： 蓝色标记的表示有中译本。
哈代的书非常受欢迎，以下是摘取的一些来自名家的推荐：
杨振宁：
同学们要我举出对我影响最深的书，一本英文的，一本中文的。这个问题很难回答，因为世界上书太多了。不过我想可以换一个说法，推荐几本有意思的书。先讲数学。我在大学一年级的时候，我父亲从图书馆借来一本《纯数学教程》，这是英国的一个大数学家[注：即哈代]在二十世纪初写的。我看了这本《纯数学教程》之后大开眼界，什么缘故呢？因为世界上所有的数学在开始的时候都是教小孩子像1，2，3，4……整数、分数、小数。但是，对整个逻辑系统没有注意。这本书整个方法是从逻辑的系统开始的，这使得当时16岁的我忽然了解到，数学的结构原来还可以有另外一种看法，这对我是一个很大的启发。这本书很有名， 相当于大学一二年级数学的程度， 可是它吸取了近代数学的精神，对任何一个对数学有兴趣的同学我都推荐。也许今天在这儿这种人很少, 可是你们也许会对他另一本书发生兴趣。这本书叫《一个数学家的辩白》。这是一个俏皮话, 他的意思，他整本书就是说 , 他认为数学是纯粹的艺术, 是没有用处的。他说他一生最得意的事情，就是没做过任何有用处的事情。他非常会写, 所以, 他把这样简单的一句话写成一本小书。这本小书——我想——从文学的立场讲起来，是写得非常之好的, 而且里头有很多的小故事。
怀尔斯：
我非常幸运地受教于一位研究过数论的中学数学老师。在他的建议下，我搞到一本绝妙的书——哈代与赖特合著的第四版《数论导引》。这本书与达文波特的《高等算术》一起，成为引导我进入这一领域的至爱书籍。通过搜索这部《数论导引》来寻找有关费马大定理——我已经对此问题着迷——的线索，我第一次领略到数论真正的广博无限。
钟开莱：
当前数学的全部或一大部分果真有成为有用之时么？不久前，我以此询问韦伊教授，当时他正在斯坦福大学作有关欧拉的演讲。他回答说不，他先说到哈代在《一个数学家的辩白》一书中答复过此问题。我知道这本书。我第一次读它时，尚是个单纯的青年，对哈代信服之至。请允许我离题讲述一件事：1936年，我就读于清华大学时，哈代所著《纯数学教程》是一年级微积分参考书之一，正是此书使我开始从物理学转向数学，至今我仍不忘哈代所指出的：教授微积分应从n的函数而不是从 x 的函数开始。（诸君也在课堂上试一试看！）
注：同一届，从清华物理系转到数学系的有三位：钟开莱、严志达和王宪钟，钟开莱先后追随华罗庚、许宝騄学习，是许宝騄的研究生，而后两位都是陈省身的学生，王宪钟是陈省身的第一位研究生（当时在西南联大）。今年恰逢王宪钟（1918-1978）诞辰100周年。
四、《辩白》赏析
在公众视野中，哈代最引人注目的作品是1940年出版的随笔《一个数学家的辩白》（以下简称《辩白》），向读者传递了他的数学观。哈代的许多观点都引起读者共鸣或反驳，因此常常被引用。我们选取部分与读者欣赏。
有许多相当高尚的动机引导人们去从事某项研究，但有三点比别的更重要：
首先是智力上的好奇心（如果没有这一点，其他的都站不住脚），渴望探知真理；其次是职业上的自豪感，渴望对自己的工作感到满足；最后是要有雄心，渴望得到名声、地位甚至随之而来的权力和金钱。
如果智力上的好奇心、职业上的自豪感和雄心是研究的主要动力的话，那么的确没有什么职业比数学家更有机会满足这些条件了。
对于雄心，哈代特别写道：
人的第一责任，至少对于年轻人来说，是有雄心。
这不禁让我们联想起《新上海滩》里大佬冯敬尧对接班人丁力的点拨：
回到《辩白》，个人认为，其中最吸引人的观点，是他哈代对于数学之美的评述，例如：
数学家跟画家或诗人一样，也是造型家。如果说数学家的造型比画家和诗人的造型更永恒，那是因为前者是由思想塑造的。画家造型用形与色，诗人则靠遣词造句……
与画家或诗人的造型一样，数学家的造型也必须美；与色彩或语言一样，思想也必须和谐。美是首要的标准，丑陋的数学在人世无永久的立足之地。
数学家是思想的造型家，而美与严肃则是评价其造型的标准。
哈代在《辩白》中选取的两个美的数学的例子分别是：素数之无穷（有兴趣的读者可参见从“三七二十一”到“素数之无穷”）、2的平方根之无理。并进一步提到
在数论中，人人都能欣赏的漂亮定理比比皆是。例如，有一个所谓的算术基本定理：任何整数都可唯一分解成素数的乘积。……另一个著名的漂亮定理，是费马的二平方和定理。……(数论中许多最优美的定理，例如二次互反律)
哈代对于数学之美的论述，令人想起王国维的《人间词话》，他二位对美都有极高的品位。顺便说一句，与哈代一样，王国维也是1877年出生，而鲜为人知的是，王国维也对中国近代中小学数学教育作出了重要贡献。
哈代在《辩白》中最引起争议的，是他对数学无用的观点：
只有少部分数学有用，而即此少部分也较为乏味，真正数学家的真正数学（无论其为应用数学或纯粹数学），即费马、欧拉、高斯、阿贝尔、黎曼的数学，几乎全部无用。如能解释真正数学的存在，则应解释为艺术。
……我从未做过任何有用的事情。
例如，他生前非常赏识的后生莱文森1970年曾专门写文章反驳过这一观点，标题是Coding Theory: A Counterexample to G. H.Hardy‘s Conception of Applied Mathematics. 莱文森说，编码理论就用到了纯数学，特别是伽罗瓦所发现的有限域的理论。
哈代写《辩白》是在第二次世界大战期间，他特别提到了数学与战争：
有一个结论是真正的数学家感到坦然无惧的，那就是，真正的数学对战争毫无影响。至今还没有人发现，有什么火药味的东西是数论或相对论造成的，而且看来以后很多年也不会有人能够发现这类东西。
显然，他没有预见到基于相对论基本结果 E=mc^2 的原子弹竟然会在他有生之年的某一天应用于战争、乃至结束二战，而最初为战争服务的编码（有许多是基于数论）现在也应用于日常生活中，比如保障了你银行卡的密码安全。
哈代在强调数学职业的优越性，同时也指出，做数学与当和尚修行截然不同：
当这个世界都疯狂了的时候，数学家可能发现数学是一种无与伦比的镇静剂。因为数学在一切艺术和科学中是最为阳春白雪的，数学家应该是所有人中最易于找到象牙塔的人。正如罗素所说，在这座象牙塔中，“我们较为高尚的感情冲动中至少有一种，能够完全逃脱现实世界沉闷的流放。”可惜的是，这里一定要提出一个非常严格的限制条件：这样的一位数学家的年纪不能太大。数学不是冥思苦想的修行，而是一门创造性的学问，凡是失去创造力和创作欲的人，都不能从中得到很多慰藉；这是数学家要不了多久就可能碰到的情况[注：可能有很多人感觉中枪了，如我们]。可是到了那样的境地，他也就不是什么重要角色，也不必为他操心了。[好了，请大家也不必为我们担心了。]
插话：哈代对罗素讲
如果我能通过逻辑证明你将在五分钟之内挂掉，我会为你的将挂而伤悲，
不过我的伤悲很快就会被证明的乐趣覆盖。
这句话主要表明，哈代欣赏证明的力量。
哈代在《辩白》中多次提及数学创造力的与时俱下，例如：
每个数学家都应谨记，比起其他任何艺术和科学，数学更是年轻人的游戏……[注：菲尔兹奖只颁发给40岁以下的数学家，因此怀尔斯没有得到菲尔兹奖]
伽罗瓦在21岁去世，阿贝尔在27岁去世，拉马努金在33岁去世，黎曼在40岁去世。曾经有一些人在相当晚的时候才做出伟大的工作。高斯关于微分几何的论文在他50岁时才发表（不过他在十年前就有了基本的想法）。我从没见过哪个年过半百的数学家开创重大的数学进展。[注：他确实没有见过张益唐！]
如果一个处于成熟年龄的人对数学失去了兴趣，放弃了数学，这无论对于数学还是对于他，损失都不像是有多么严重。
一个数学家到了60岁也许仍然很有能力，但不能期待他有原创性的思想。
五、哈代的数学工作及其影响
哈代在数论、函数论、不等式等领域皆有重要贡献，此处相对专业，我们略去。我们只提一点，哈代在zeta函数方面的工作、哈代与拉马努金在划分数方面的工作、哈代与李特伍德在华林问题方面的工作，哈代在不等式方面的工作，对塞尔伯格、闵嗣鹤、拉德梅赫、华罗庚、陈景润、陈木法都有深远的影响。
此外，哈代对遗传学也有贡献，著名的哈代-温伯格原理，就是哈代的板球友向他请教孟德尔遗传理论的结果。
六、哈代对英国本科数学教育的贡献
哈代认为，英国的数学如此落伍，根源就在Tripos制度。Tripos是剑桥大学本科生的荣誉学位考试。起初，这个制度是为了达到一个并不太高的目标——决定申请（学士）学位者水平的高低——所用的手段；后来Tripos本身反而变成目标。在哈代看来， Tripos本意是用来提拔英国数学未来的带头人，结果反而成了他们的枷锁。
他后来对伦敦数学会报告说：
依我看，这个制度在原则上就不对，其腐败的程度并非改良二字可以解决。我不赞成改良，这个制度根本就应取消。
在几位比较年轻的资深同事的共同努力下，哈代终于让管理校政的理事会很不情愿地答应了一些改革。最主要的就是分等而不再排名次。从1910年开始，Tripos只分优等、二等和三等“优等第一”这个头衔被取消，从而减轻了不少压力，也用不着再为夺魁而聘请私人教师。
剑桥大学数学系本科生主页（https://www.maths.cam.ac.uk/undergrad）上的一个Tripos考题：
如图，证明人在深水中平稳游泳时激起的波浪其夹角总是2arcsin(1/3)。
七 、哈代的历史地位
1930年成立普林斯顿高等研究所时，所长弗莱克斯纳在全球物色一流的数学家时，得到专家（应该是普林斯顿大学的维布伦）的如下答复：
牛津的哈代和哥廷根的外尔是世界上数一数二的数学家，而伯克霍夫则是美国最好的数学家。
外尔是希尔伯特的衣钵传人，陈省身先生曾对他有下述评价：
历史上是否会再有像外尔这样广博精深的数学家，将是个有趣的问题。
哈代与外尔差别明显，借用哈代的学生戴森飞鸟与青蛙的著名比喻，哈代是典型的青蛙，他坦承自己是一个解题者，而外尔则是公认的飞鸟。
他们都不遗余力地提携后进，他们先后影响指引了华罗庚。哈代和华罗庚都没有博士学位，他们在本国的地位和作用相当。
注：作为20世纪的重要数学人物，哈代、外尔、华罗庚都值得我们深入探究。
八、致谢
感谢数学文化论坛组委会给我们机会做报告。本报告的构思与准备得到了中科院数学所严加安院士、密歇根大学季理真教授、首都师范大学赵学志教授、浙江大学蔡天新教授、南方科技大学欧阳顺湘教授、天津大学刘志新教授的启发与帮助，特表感谢！
感谢马志明院士和张益唐教授在报告现场对报告提出有价值的建议和评论。
请大家批评指正！
九、参考文献
[1]哈代，《一个数学家的辩白》，李文林等编译，大连理工大学出版社，2014年。
[2]胡作玄，哈代: 不仅仅是数学家，《自然辩证法通讯》1993年04期。
[3]卡尼格尔《知无涯者——拉马努金传》，胡乐士 、齐民友译，上海科技教育出版社，2008年.
[4]林开亮、郑豪，从费尔马多边形数猜想到华罗庚的渐近华林数猜想，《数学文化》第7卷（2016年）第2期，61-83.
[5]Albers, D.J.; Alexanderson, G.L.; Dunham, W., eds. The G.H. Hardy reader}. Cambridge: Cambridge University Press. 2015.
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潘承洞，1934年5月26日生于江苏省苏州市，1997年12月27日于济南逝世，生前任山东大学校长、中国科学院院士、全国人大代表。
潘承洞院士是当代著名数学家，专长解析数论，尤以对“Goldbach猜想”的研究成果为中外数学家所赞誉。在国内外学术刊物上发表论文50余篇，出版专著及教材共8部。共培养博士研究生14名，硕士生20余名。1979年他被国务院授予全国劳动模范称号，1984年获国家首批有突出贡献的中青年专家称号，1991年他当选为中国科学院院士，1995年荣获香港何梁何利基金会科学与技术进步奖。
（一）
潘承洞于1934年5月26日生于江苏省苏州市一个旧式大家庭中，他的父亲名子起， 号艮斋，母亲高嘉懿，江苏省常州市人，出身贫苦家庭，不识字。他们生有一女两子。父亲的忠厚，母亲的劳动妇女的优良品德与严格管教，使子女能够健康成长，激励他们奋发图强。
潘承洞在1946年8月考入苏州振声中学初中，1949年毕业后考入苏州桃坞中学高中。潘承洞小时候十分爱玩，棋、牌、足球、乒乓球、台球……，样样都喜欢，玩得高兴时就什么都忘了。因此，上小学时曾留级一年。读高中时，教他数学的是上海、苏州地区有名望的祝忠俊先生。一次，他发现《范氏大代数》一书中一道有关循环排列题的解答是错的，并作了改正。这使得教了20多年书而忽略了这一点的祝老师对他不迷信书本，善于发现问题， 进行独立思考的才能十分赞赏。潘承洞在1952年高中毕业，同年考入北京大学数学力学系。当时，全国高校刚调整院系，许多箸名学者如江泽涵、段学复、戴文赛、闵嗣鹤、程民德、吴光磊等， 为他们讲授基础课。以具有许多简明、优美的猜想为特点的数学分支——数论，在历史上一直使各个时期的数学大师着迷。 但是，这些猜想中的大多数仍是未解决的问题。它们深深地吸引了潘承洞。闵嗣鹤对潘承洞循循善诱，引导他选学了解析数论专门化。潘承洞1956年大学毕业，留北京大学数学力学系工作。翌年二月， 成为闵嗣鹤的研究生。
20世纪50年代前后是近代解析数论的一个重要发展时期，为了研究数论中的著名猜想， 一些重要的新的解析方法，如大筛法、Riemann zeta函数与Dirichlet L函数的零点分布、Selberg筛法等，相继被提出，成为当时解析数论界研究的中心。闵嗣鹤教授极有远见地为潘承洞确定了研究方向：Dirichlet L函数的零点分布，及其在著名数论问题中的应用。在学习期间，他还有幸参加了华罗庚教授在中国科学院数学研究所主持的Goldbach猜想讨论班，并与陈景润、 王元等一起讨论， 互相学习和启发。在闵嗣鹤教授的指导下，潘承洞在解析数论的基础理论和研究方法上打下了坚实的基础，为后来的研究工作埋下了成功的伏笔。1961年3月研究生毕业后，他被分配到山东大学数学系任助教。刚到山东大学的最初几年里，潘承洞对于解析数论研究的执著就得到了淋漓尽致的表现，在不到一年的时间里，他就自己的研究心得与中国科学院数学研究所的王元竟通信六十多次！而同一时期他与未婚妻李淑英仅通了两封信。往往因为一个问题，双方在信上你来我往几个回合。在学术上的争论更加深了他们之间的友谊，这种真挚的友谊一直延续下来，成为数论界的一段佳话。
1978年，潘承洞晋升为教授，1981年他加入中国共chan党。1979年至1986年，先后任山东大学数学系主任、数学研究所所长、任山东大学副校长。1986年底他被任命为山东大学校长。1991年，潘承洞当选为中国科学院学部委员。潘承洞是第五、六、七、八届全国人大代表。他还担任了一些社会工作， 生前任山东省科协主席，中国数学会副理事长，山东省自然科学基金委员会副主任，国务院学位委员会数学学科评议组成员，《数学年刊》常务编委，，他还参加了国家自然科学基金委员会数学学科评审的领导工作。
1978年潘承洞荣获全国科学大会奖，并获全国科技先进工作者称号；1982年，他因在Goldbach猜想研究中的突出贡献，与陈景润、王元一起获国家自然科学奖一等奖；1984年被评为我国首批有突出贡献的中青年专家；1988年获山东省首批专业技术拔尖人才荣誉称号。
潘承洞的兴趣爱好非常广泛，擅长桥牌、象棋和乒乓球。他在北京大学读书期间，就曾在北京市高校乒乓球比赛中获奖。在1986年举办的山东大学教工桥牌赛上，他不但登场献技，赛后还亲自为获奖选手书写并颁发了获奖证书。
潘承洞因患肠癌曾经两次住院动手术，第一次是在1983年，第二次在1994年。1997年12月27日，潘承洞因肠癌转移于山东省济南市逝世，享年仅63岁。
（二）
在北京大学就读研究生期间，潘承洞完成的主要论文有“论算术级数中的最小素数”和“堆垒素数论中的一些新结果”。其中前一篇将算术级数中最小素数问题的研究归结为与Dirichlet L-函数有关的三个常数的估计，为这一问题的研究建立了基本的框架。到山东大学后的几年中，他着重研究了位列解析数论中最著名难题之一的Goldbach问题，证明了命题{1，5}，即每一个充分大的偶数都可以表成一个素数与一个素因子个数不超过5的奇数之和。这是对当时Goldbach猜想研究所进的一大步，是一个出人意料的重大进展。因为在这之前的最好结果是Rényi所证明的命题{1，η}，其中η是由Rényi方法只能证明其存在性，但不能确定具体数值的常数。如果按照Rényi的方法来计算η的数值，只能得到一个天文数字。潘承洞的工作建立在他本人对算术级数中素数分布均值定理的改进上，后来E. Bombieri由于对这一定理的进一步改进(即Bombieri-Vinogradov定理)获得菲尔兹奖。对此，后来的数论学家E. Fouvry和H. Iwaniec曾评论道：“Bombieri-Vinogradov定理是在Linnik、Rényi、潘承洞、Barban等人开创性工作的基础上得到的。”这一时期他还在广义解析函数论及其在薄壳上的应用、数论在近似分析中的应用等方面做了许多有价值的工作。1966年开始的“文化大革命”，严重地搅乱了科学研究，尤其是基础理论研究的正常秩序。这使得潘承洞无法再正常进行他的解析数论研究工作。出于当时的形势要求，潘承洞从纯理论的研究转向数学一些应用领域的研究，例如样条函数理论、滤波分析等。他在样条函数上的工作至今仍经常被这一领域的研究者所引用。1973年， 陈景润关于Goldbach猜想的著名论文发表后， 潘承洞又开始了解析数论研究。这一时期工作的代表性论文是“一个新的均值定理及其应用”。他的主要贡献是提出并证明了一类新的有关算术级数中素数分布的均值定理，给出了这一定理对包括Goldbach猜想在内的许多著名数论问题的重要应用。根据这一均值定理，潘承洞给出了陈景润定理的一个简化证明，此证明被公认为全世界五个陈氏定理简化证明中最好的一个。1979年7月，在英国Durham举行的国际解析数论会议上，潘承洞应邀以此为题作了一小时的报告，受到与会者的高度评价。在1988年“纪念华罗庚国际数论与分析会议”上，德国数学家E. Richert把Bombieri-Vinogradov定理、陈景润定理与潘承洞的新均值定理称为这一领域中三项最重要的结果。1982年， 潘承洞发表了论文“研究Goldbach猜想的一个新尝试”，提出了与已有研究截然不同的方法，对Goldbach猜想作了有益的探索。
1988—1990年间， 他与潘承彪以“小区间上的素变数三角和估计”为题发表了三篇论文，提出了用纯分析方法估计小区间上的素变数三角和，第一次严格地证明了小区间上的三素数定理，即任一充分大的奇数均可表为几乎相等的三个素数之和，且解数有渐进公式。他们所使用的方法，不仅为研究小区间上素变数三角和估计提供了一条新途径，而且已被应用于其它解析数论问题中，显示出进一步发展和应用的潜力。他还与陈景润合作，得到了Goldbach数例外集合估计的一个重要结果。
在三十多年的研究历程中，潘承洞在国内外重要学术刊物上发表论文50多篇。论文“大偶数理论”于1978年获得全国科学大会奖；“均值定理与Goldbach猜想”获山东省科委一等奖；1982年，他由于在Goldbach猜想上的研究成果与王元、陈景润共同获得国家自然科学一等奖。在国际数论界，人们把他与华罗庚、王元、陈景润并称为中国数论学派的代表人物。1981年科学出版社出版了潘承洞与潘承彪合著的《Goldbach猜想》，对猜想的研究历史、主要研究方法及研究成果作了系统的介绍与有价值的总结，得到了国内外数学界的一致好评。国际上两大权威数学评论都认为：“这是一部很有价值的专著”，“不仅对中国从事解析数论的数学家会有重要影响，若成功地译成英文，将使西方世界同样受益”。王元教授称该书“绝非材料的简单堆积，而是对过去研究成果的创造性总结”。1992年，科学出版社又出版了该书的英文版。潘承洞还与潘承彪合著了《素数定理的初等证明》(1988)，亲自撰写了科普读物《素数分布与Goldbach猜想》(1979)。这些著作对我国数论的研究、教学和人才培养起到了很好的作用。
（三）
潘承洞另一值得称道的方面是为国家培养人才方面做的工作。在山东大学数学系任教的 30 多年中，始终工作在教学第一线，为大学生、研究生开设了10多门课程， 如数学分析、高等数学、实变函数论、复变函数论、阶的估计、计算方法、初等数论、拟保角变换、素数分布、堆垒素数论、Goldbach猜想等等。他讲课从不照本宣科，而是提纲挈领，讲透精华。他对教学认真负责，对学生循循善诱，最大程度地激发学生的创造性。
他讲课的一个特点是风趣幽默、引人入胜，常常把一个原本枯燥的内容描绘得趣味盎然；另一个特点是粗线条的讲授，不在细枝末节上用太多的语言，而着重讲清问题的来龙去脉和其中蕴含的思想，对理论体系的发展、方法、结果加以分析，高屋建瓴，独辟蹊径。七、八十年代刚刚恢复高考制度后的前几届大学生，他们大多经历坎坷，十分珍惜在大学学习的机会，对于老师讲过的每一段话都会在课下反复领会，直到弄懂弄通为止。因此潘承洞的讲授使大家能领会到更多的思想，掌握更多的数学方法，他的课程也因此受到了绝大多数同学的欢迎。
潘承洞对于教学工作非常热爱，即使是在他担任山东大学校长期间，工作非常繁忙，身体也不好，他也坚持抽出时间，担任一定的本科生教学任务。在他的带领下，数学系的教师不仅对科研非常重视，对教学也非常认真。1992年，山东大学数学系被教育部评为首批“国家基础科学研究人才培养基地”。1995年，他特地提出要求，让数学系的教务员给他安排了“阶的估计”课，由他本人亲自讲授，足见他对教学工作的重视。
结合多年科研工作的体会，潘承洞与于秀源合著了《阶的估计》一书，与潘承彪合著了《初等代数数论》、《解析数论基础》(1991)，《初等数论》(1992)三本教材。这几本书作为数学系本科生高年级和研究生的选修教材，给出了丰富的应用素材，是数学系本科生进一步深造的经典书籍，是多年来教学工作的深刻总结。《阶的估计》一书综合了各种阶的估计方法，如Euler-MacLaurent求和公式、鞍点法、Tauber型定理、Fourier积分等，是至今为止国内唯一的一本讲述阶的估计方法的专门教材，对数学专业分析类各研究方向都是非常有用的。在培养更高级的人才——研究生方面，潘承洞更是硕果累累，桃李满天下。从1978年国家重新开始招收研究生起，至1997年去世，他总共指导培养了14名博士研究生和20多名硕士研究生， 其中包括我国首批博士学位获得者之一于秀源。他不仅教授他的学生们知识，传授他们进行独立科研工作的本领，还以自己对数论研究的执著和一丝不苟的严谨态度示范做人，特别是作一个数学家所应有的素质。潘承洞对每个研究生的论著都倾注了大量的心血，出主意，定方案，呕心沥血，但他从来也不让研究生在发表论文时署上他的名字。目前，他培养的研究生已成为我国解析数论研究的中坚力量。他的两个研究生于秀源和展涛，都评为有突出贡献的博士学位获得者，其中于秀源现任杭州师范学院的副院长、博士生导师，展涛现任山东大学校长、博士生导师、教育部跨世纪人才。他的另外几个学生，如王炜、张文鹏、李红泽、李大兴、郑志勇、刘建亚等，都在各自的岗位上取得了出色的成绩，均为博士生导师，其中郑志勇获得了国家杰出人才奖励基金，王炜获得国家教委科技进步二等奖、教育部跨世纪人才基金，刘建亚任山东大学数学与系统科学学院副院长，教育部跨世纪人才。二十世纪八十年代后期，信息技术产业兴起的浪潮传到我国，潘承洞敏锐地意识到数论将在信息科学中有广阔的应用前景，他做了一个大胆的决策，连续两年招收王小云、李大兴为博士研究生，研究的主攻方向改为数论在密码学中的应用。这样，山东大学密码学领域的研究从无到有，现在已成为我国重要的密码学研究基地之一，相关成果已初步形成产业化。既开拓了新的研究领域，也产生了可观的经济效益。李大兴现为山东大学博士生导师，并获得了国家科技进步三等奖。
（四）
1987年潘承洞出任以文史见长的山东大学的校长，恰好面临新科技的挑战，他的治校方针是“文理并举，新老并进”。在注重综合性大学的基础理论研究，发展原有重点学科的同时，积极扶持建设一批高新技术学科，使得山东大学的人才培养工作尽快适应新的社会形势。他的社会工作是繁重的，要经常地召集大家开会、制定规划、听各方面的汇报，还要深入群众进行调查研究，但在这个天地里，他依然如鱼得水，各种事情处理的得心应手，深得群众的爱戴和拥护。不拘一格降人才，不讲门户爱人才，潘承洞对同辈、对同行无私坦荡，宽以待人，严于律己。他总是想方设法让尽可能多的人才、尽可能年轻的人才脱颖而出。在任校长期间，潘承洞着重抓了山东大学青年后备科研人才的培养和各学科教学科研梯队的建设，创造条件使青年学者能尽早地脱颖而出。1987年，他拍板制定了给有博士学位的青年教师优先分配二室一厅住房的政策，使留校的或从兄弟院校引进的博士毕业研究生都获得了较好的居住条件，为他们解决了一定的后顾之忧。这在当时全国各高等院校中都是不多见的，这一政策一直延续至今。以前山东大学在评定职称的时候论资排辈的现象严重，在一定程度上阻碍了有才华的年轻学者尽快走上科研第一线。潘承洞为改变这种状况作了很大的努力。曾经有几位现在已非常知名的教授如彭实戈等人，当初晋升教授时因为资历的欠缺，遇到了不同程度的阻力，在潘承洞的过问下得到了及时解决。1992年底他又主持制定了“破格教授”政策，即40岁以下的年轻教师晋升教授职称可不占用所在单位名额，由学校统一筛选。这样，1993年3月，学校一次提拔了40岁以下的16位年轻教师为山东大学破格教授，最年轻的当时只有30岁。这些人后来都在科研工作中独当一面，成为各自领域的佼佼者，有不少走上了教学科研或行政工作的领导岗位。这些措施的实施，在山东大学职称评定工作中逐步形成了重能力、重成果、轻资历的良好风气。
在潘承洞的倡议下，山东大学提出了“面向山东、立足山东、服务山东”的口号，自1994年起，山东大学得到了来自教育部和山东省的两方面大力支持，为学校的长久可持续发展打下了良好的基础。后来，山东大学在办学过程中得到山东省政府和济南市政府的多方面支持，顺利通过了国家“211工程”的立项，建设资金也陆续到位。这对改善办学条件，提高学校的总体水平起到了关键的作用。1997年12月，在省政府的帮助下，山东大学80多位博士生导师喜迁新居，住进了户均总建筑面积达到至少100平方米的“博导楼”。
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