标签：solution sdoi2011 oid 复杂 log ring min 大量 out
某个国家有n个城市，这n个城市中任意两个都连通且有唯一一条路径，每条连通两个城市的道路的长度为zi(zi<=1000)。
这个国家的人对火焰有超越宇宙的热情，所以这个国家最兴旺的行业是消防业。由于政府对国民的热情忍无可忍（大量的消防经费开销）可是却又无可奈何（总统竞选的国民支持率），所以只能想尽方法提高消防能力。
现在这个国家的经费足以在一条边长度和不超过s的路径（两端都是城市）上建立消防枢纽，为了尽量提高枢纽的利用率，要求其他所有城市到这条路径的距离的最大值最小。
你受命监管这个项目，你当然需要知道应该把枢纽建立在什么位置上。
Solution
这题非常神，神在它有一堆解法。
首先考虑无脑暴力，枚举一个起点，一个终点，O(n)算出最长距离，更新答案，复杂度O(n^3)。
然后根据贪心的想法，我们选择的链一定在树的直径上。
设直径端点为s和t
我们可以扫描直径上的每个点，对于每个点确定唯一的最远距离，在DFS一遍更新答案，复杂度O(n^2)。
然后发现答案具有单调性，可以二分一个答案，在直径两端贪心的找出能达到的不超过答案的最远点，DFS一遍检查合法性，复杂度O(nlogn)
继续观察我们可以发现，对于直径上的一个点i，我们要确定一个j使得max(dis(s,i),dis(j,t),sigma(d[k]))最小
d[k]表示从k点出发不经过直径上任何一个点能达到的最远距离,预处理可以得到。
于是O(n)的做法就出现了。
Code
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #define N 300002 using namespace std; queue<int>q; bool vis[N]; int dis[N],tot,head[N],l1[N],nex[N],num,id,id2,s,n,ans,di,dis1[N],dis2[N],pre[N],l2[N]; struct zzh{ int n,to,l; }e[N<<1]; inline void add(int u,int v,int l){ e[++tot].n=head[u]; e[tot].to=v; head[u]=tot; e[tot].l=l; } void dfs(int u,int fa){ for(int i=head[u];i;i=e[i].n)if(e[i].to!=fa){ int v=e[i].to; dfs(v,u); if(!vis[v])dis[u]=max(dis[u],dis[v]+e[i].l); } } int main(){ scanf("%d%d",&n,&s);int u,v,w,an=0; for(int i=1;i<n;++i)scanf("%d%d%d",&u,&v,&w),add(u,v,w),add(v,u,w); q.push(1);vis[1]=1; while(!q.empty()){ int u=q.front();q.pop(); for(int i=head[u];i;i=e[i].n)if(!vis[e[i].to]){ int v=e[i].to; dis[v]=dis[u]+e[i].l; vis[v]=1; q.push(v); } } for(int i=1;i<=n;++i)if(dis[i]>an){ id=i; an=dis[i]; } an=0;memset(dis,0,sizeof(dis));memset(vis,0,sizeof(vis)); q.push(id);vis[id]=1; while(!q.empty()){ int u=q.front();q.pop(); for(int i=head[u];i;i=e[i].n)if(!vis[e[i].to]){ int v=e[i].to; dis[v]=dis[u]+e[i].l; pre[v]=u; l2[v]=e[i].l; vis[v]=1; q.push(v); } } for(int i=1;i<=n;++i)if(dis[i]>an){ an=dis[i]; id2=i; } memset(dis,0,sizeof(dis));memset(vis,0,sizeof(vis)); ans=0x3f3f3f3f; for(int i=id2;i!=id;i=pre[i])l1[pre[i]]=l2[i],nex[pre[i]]=i; for(int i=id;i!=id2;i=nex[i])vis[i]=1,dis1[i]=di,di+=l1[i];vis[id2]=1;dis1[id2]=di; for(int i=id;i!=id2;i=nex[i])dis2[i]=di-dis1[i]; dis2[id2]=di-dis1[id2]; dfs(id,0);int diss=id; for(int i=id;i;i=nex[i]){ while(dis1[diss]-dis1[i]+l1[diss]<=s&&diss!=id2)diss=nex[diss]; // cout<<i<<" qwq"<<diss<<" "<<dis1[i]<<" "<<dis2[diss]<<endl; ans=min(ans,max(dis1[i],dis2[diss])); if(diss==i)diss=nex[diss]; if(i==id2)break; } for(int i=1;i<=n;++i)if(vis[i])ans=max(ans,dis[i]); cout<<ans; return 0; }
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