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CodeForces - 813C The Tag Game(拉格朗日乘数法,限制条件求最值)

时间:2018-09-18 00:33:48      阅读:218      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:typedef   ems   algorithm   ring   题解   type   pac   a+b   href   

【传送门】http://codeforces.com/problemset/problem/813/C

 

【题意】给定整数a,b,c,s,求使得  xa yzc值最大的实数 x,y,z , 其中x + y + z <= s. (1?≤?S?≤?103  , 0?≤?a,?b,?c?≤?103)

 

【题解】设P(x,y,z ) = xa yzc,则P(x,y,z)是递增的,要使 函数值尽可能地大,那么必取 x + y + z = s

问题转化成:已知限定条件  x + y + z = s, 求P(x,y,z)取得最大值的(x,y,z)

显然,这是运用拉格朗日乘数法的模板题。

 

【拉格朗日乘数法】

解决的问题模型 : 已知G(x,y,z) = 0

求F(x,y,z)最值(或者极值,一般情况下拉格朗日乘数法求得的极值点就是最值点)

设L(x,y,z) = F(x,y,z) + λG(x,y,z)

将L(x,y,z)分别对x,y,z求偏导,得到3个四元一次方程,加上原来的一个限定条件G(x,y,z) = 0,共得到4个方程,解4个未知数(x,y,z,λ)

求出极值点(x, y , z)即可。

最值只可能在边界处或者极值点处取到,一般情况下极值点就是最值点

 

【回到本题】令G(x,y,z) = x + y + z - s , F(x,y,z) = alnx + blny + clnz  .用上述方法解出极值点(s*a/(a+b+c) , s*b/(a+b+c), s*c/(a+b+c))这就是所求答案。

注意a + b + c = 0的特判情况,还需要注意精度,题目要求1e-6,但是精度要达到1e-10以上才行,不然会WA,有点坑。

 

【AC代码】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iomanip>
using namespace std;
typedef long long ll;

double s;
double a,b,c;

int main(){
    while(cin>>s){
        cin>>a>>b>>c;
        if(a + b + c == 0){
            cout<<1.0*s<<" "<<0<<" "<<0<<endl;
            continue;
        }
        cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(18)<<s/(a+b+c)*a<<" "<<s/(a+b+c)*b<<" "<<s/(a+b+c)*c<<endl;
    }
}

 

CodeForces - 813C The Tag Game(拉格朗日乘数法,限制条件求最值)

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原文地址:https://www.cnblogs.com/czsharecode/p/9665591.html

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