word2vec的数学原理（一）——词向量基础及huffuman树

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 一、旧版本的神经网络表示词向量

　　将每个词表示成$m$维的向量，用$v(w)$表示，整个网络分为4层，分别为输入层，投影层，隐藏层，输出层。

　　　　输入层：取一个大小为n的窗口表示输入，用1~(n-1)个词来预测第n个词的生成概率。

　　　　投影层：将每个词映射为m维向量，将这些词向量拼接为一个(n-1)m的长向量，作为投影层

　　　　隐藏层：隐藏层的节点根据需要可以进行调节

　　　　输出层：N维向量，表示预测为每个词的概率

　　前向传播的表达式为：

　　　　$z_{w}=tanh(Wx_{w}+p)$

　　　　$y_{w}=softmax(Uz_{w}+q)$

　　　　　　其中，输出表示由前面(n-1)各词，预测第n个词的概率，即$P(w|context(w))=y_{w}$

　　注意：这个网络的参数是由两部分组成的

　　　　　　1）词向量，每个词一开始的投影是随机的，最后由训练后确定。（这和普通的机器学习算法输入是确定的有很大区别）

　　　　　　2）神经网络的连接权重

二、huffman树及huffman编码

1、Huffman树的构造

　　根据词典每个词作为叶子节点，词的频次作为叶子节点的权重，向上构造huffman树，具体为：

　　　　1）将词典的N个词，看成N棵树的森林

　　　　2）将“根节点权值“最小的两棵树合并成一棵新树，原来的树视为新树的左右子树，新树的“根节点权值”为左右子树的“根节点权值”之和

　　　　3）重复2），直到森林中只剩下一棵树

　　整个Huffman树构建完成以后，叶节点的个数为N（词典大小），非叶节点的个数为N-1

　　以“我”，“喜欢”，“观看”，“巴西”，“足球”，“世界杯”为例，这组词的词频为：15,8,6,5,3,1

2、Huffman编码

　　对于一棵Huffman树，规定左子节点标记为1，右子节点标记为0，每个词的路径（根节点除外）对应的编码称为该词的Huffman编码，如：我——0，喜欢——111，观看——110，巴西——101，足球——1001，世界杯——1000

　　huffuman编码原先是用在数字通信领域，希望整段文本的编码长度越小越好，因此构建huffuman树，使得词频越多的字编码越短，词频越少的字编码越长。

word2vec的数学原理（一）——词向量基础及huffuman树

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