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s - t 平面图最大流

时间:2018-10-04 23:00:44      阅读:219      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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平面图性质

1、(欧拉公式)如果一个连通的平面图有n个点,m条边和f个面,那么f=m-n+2

2、每个平面图G都有一个与其对偶的平面图G* G*中的每个点对应G中的一个面

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G*中的每个点对应G中的一个面

对于G中的每条边e

e属于两个面f1、f2,加入边(f1*, f2*)

 

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e只属于一个面f,加入回边(f*, f*)

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平面图G与其对偶图G*之间存在怎样的关系呢?

G的面数等于G*的点数,G*的点数等于G的面数,

G与G*边数相同 G*中的环对应G中的割一一对应

 

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例题:BZOJ 1001 

 

1001: [BeiJing2006]狼抓兔子

Time Limit: 15 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 29380  Solved: 7697
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Description

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到,但抓兔子还是比较在行的,
而且现在的兔子还比较笨,它们只有两个窝,现在你做为狼王,面对下面这样一个网格的地形:

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左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 
1:(x,y)<==>(x+1,y) 
2:(x,y)<==>(x,y+1) 
3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 
道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数,道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝,
开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里,现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去,狼王开始伏击
这些兔子.当然为了保险起见,如果一条道路上最多通过的兔子数为K,狼王需要安排同样数量的K只狼,
才能完全封锁这条道路,你需要帮助狼王安排一个伏击方案,使得在将兔子一网打尽的前提下,参与的
狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.

Input

第一行为N,M.表示网格的大小,N,M均小于等于1000.
接下来分三部分
第一部分共N行,每行M-1个数,表示横向道路的权值. 
第二部分共N-1行,每行M个数,表示纵向道路的权值. 
第三部分共N-1行,每行M-1个数,表示斜向道路的权值. 
输入文件保证不超过10M

Output

输出一个整数,表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6

Sample Output

14
 
题解待更新

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原文地址:https://www.cnblogs.com/WTSRUVF/p/9743631.html

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