标签：col std nbsp i++ 组成 lld span \n 部分
题目大意：给出n个‘1’，m个‘0’，求用这些组成的串中，满足“前k个字符中1数不小于0数”的串的个数。（对20100403取模）
同学互测题出了原题，当时蒙蔽。除了一眼看出的dp:dp[ i ][ j ] = dp[ i-1 ][ j ] + dp[ i ][ j-1 ];
然后就是持续蒙蔽。。。
最后同学讲题，讲了一个非常nb的构造算法：
将串想象成一个巨大的表格中的一条折线，其中1代表45度向上，0代表45度向下。
要控制1>=0，只需要控制这条线保持在第一象限。
怎么计算不合法情况呢？我们只需要将折线的一部分对称下来，形成一条从( -2 , 0 )到终点的折线，此时有映射。
（下面是结论：）
ans = C( n , n+m ) - C( n+1 ， n+m);
代码：
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; #define MOD 20100403 #define ll long long #define N 1000050 ll n,m; ll ny[N<<1],jc[N<<1],jny[N<<1]; void init() { jc[0]=jc[1]=ny[1]=jny[0]=jny[1]=1; for(ll i=2;i<=n+m;i++) { ny[i]=((MOD-MOD/i)*ny[MOD%i]%MOD+MOD)%MOD; jc[i]=(jc[i-1]*i)%MOD; jny[i]=(jny[i-1]*ny[i])%MOD; } } ll C(ll a,ll b) { ll ret = jc[b]; ret = (ret * jny[a])%MOD; ret = (ret * jny[b-a])%MOD; return ret; } int main() { scanf("%lld%lld",&n,&m); init(); ll ans = ((C(n,n+m)-C(n+1,n+m))%MOD+MOD)%MOD; printf("%lld\n",ans); return 0; }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/LiGuanlin1124/p/9743680.html
