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题意

分析

对一个(s,t)查询，令f=lca(s,t)，则操作可化为(s,f),(f,t)。

考虑观察到的情况，若x在s到t的路径上，且x观察到，则
\[ \textrm{dep}_s-\textrm{dep}_x=w_x\\textrm{dep}_s=\textrm{dep}_x+w_x \]
或者
\[ \textrm{dep}_t+\textrm{dep}_s-2\textrm{dep}_f-(\textrm{dep}_t-\textrm{dep}_x)=w_x\\textrm{dep}_s-2\textrm{dep}_f=w_x-\textrm{dep}_x \]
那么相当于在x的子树中查询等于x相关的值的个数。

考虑树上差分，在s或t处加1，在f处减1，然后对每个权值建一个以dfn序为下标的线段树，维护加减1的个数。
枚举树上节点，查询子树即可。

时间复杂度\(O(m \log n + n \log n)\)

代码

注意数组的范围。

分成2条链操作的时候，1次统计f，1次不统计f。
第2种情况时为了数组下标大于0，要加上n+1。

注意fa[f]=0的情况，不应该操作线段树。

#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<complex>
#define rg register
#define il inline
#pragma GCC optimize ("O3")
using namespace std;
template<class T> inline T read(T&x)
{
    T data=0;
    int w=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))
    {
        if(ch==‘-‘)
            w=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
        data=10*data+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return x=data*w;
}
typedef long long ll;
const int INF=0x7fffffff;

const int MAXN=3e5+7;
int w[MAXN],t[MAXN];

struct Edge
{
    int nx,to;
}E[MAXN<<1];
int head[MAXN],ecnt;

il void addedge(rg int x,rg int y)
{
    E[++ecnt].to=y;
    E[ecnt].nx=head[x],head[x]=ecnt;
}

int fa[MAXN],dep[MAXN],siz[MAXN],son[MAXN];

il void dfs1(rg int x,rg int f)
{
    fa[x]=f,dep[x]=dep[f]+1,siz[x]=1;
    for(rg int i=head[x];i;i=E[i].nx)
    {
        rg int y=E[i].to;
        if(y==f)
            continue;
        dfs1(y,x);
        siz[x]+=siz[y];
        if(siz[y]>siz[son[x]])
            son[x]=y;
    }
}

int top[MAXN];
int dfn[MAXN],clk;

il void dfs2(rg int x,rg int tp)
{
    top[x]=tp;
    dfn[x]=++clk;
    if(!son[x])
        return;
    dfs2(son[x],tp);
    for(rg int i=head[x];i;i=E[i].nx)
    {
        rg int y=E[i].to;
        if(y==fa[x]||y==son[x]) // edit 1
            continue;
        dfs2(y,y);
    }
}

il int lca(rg int x,rg int y)
{
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]])
            swap(x,y);
        x=fa[top[x]];
    }
    return dep[x]<dep[y]?x:y;
}

struct Quiz
{
    int s,t,lca;
}Q[MAXN];
int ans[MAXN];

int root[MAXN*3],tcnt;
int ql,qr,v;
struct SegTree
{
    int sumv[MAXN*20];
    int L[MAXN*20],R[MAXN*20];
    
    il void add(rg int&now,rg int l,rg int r)
    {
        if(!now)
            now=++tcnt;
        sumv[now]+=v;
        if(l==r)
            return;
        rg int mid=(l+r)>>1;
        if(ql<=mid)
            add(L[now],l,mid);
        else
            add(R[now],mid+1,r);
    }
    
    il int qsum(rg int now,rg int l,rg int r)
    {
        if(!now)
            return 0;
        if(ql<=l&&r<=qr)
            return sumv[now];
        rg int mid=(l+r)>>1;
        if(qr<=mid)
            return qsum(L[now],l,mid);
        if(ql>=mid+1)
            return qsum(R[now],mid+1,r);
        return qsum(L[now],l,mid)+qsum(R[now],mid+1,r);
    }
}T;

il void init()
{
    tcnt=0;
    memset(root,0,sizeof root);
    memset(&T,0,sizeof T);
}

int main()
{
//  freopen(".in","r",stdin);
//  freopen(".out","w",stdout);
    rg int n,m;
    read(n);read(m);
    for(rg int i=1,x,y;i<n;++i)
    {
        read(x);read(y);
        addedge(x,y);
        addedge(y,x);
    }
    for(rg int i=1;i<=n;++i)
        read(w[i]);
    dfs1(1,0);
    dfs2(1,1);
    for(rg int i=1;i<=m;++i)
    {
        read(Q[i].s);read(Q[i].t);
        Q[i].lca=lca(Q[i].s,Q[i].t);
//      cerr<<i<<" lca="<<Q[i].lca<<endl;
    }
    
    for(rg int i=1;i<=n;++i)
        t[i]=w[i]+dep[i];
    for(rg int i=1,now;i<=m;++i)
    {
        now=dep[Q[i].s];
        ql=dfn[Q[i].s],v=1;
        T.add(root[now],1,n);
        ql=dfn[fa[Q[i].lca]],v=-1; // 此处计算lca 
        if(ql) // edit 2:加0会加到1上 
            T.add(root[now],1,n);
    }
    for(rg int i=1;i<=n;++i)
    {
        ql=dfn[i],qr=dfn[i]+siz[i]-1;
        ans[i]+=T.qsum(root[t[i]],1,n);
//      cerr<<i<<" ans="<<ans[i]<<endl;
    }
    
    init();
    for(rg int i=1;i<=n;++i)
        t[i]=w[i]-dep[i]+n+1;
    for(rg int i=1,now;i<=m;++i)
    {
        now=dep[Q[i].s]-2*dep[Q[i].lca]+n+1;
        ql=dfn[Q[i].t],v=1;
        T.add(root[now],1,n);
        ql=dfn[Q[i].lca],v=-1; // 此处不计算lca 
        T.add(root[now],1,n);
    }
    for(rg int i=1;i<=n;++i)
    {
        ql=dfn[i],qr=dfn[i]+siz[i]-1;
        ans[i]+=T.qsum(root[t[i]],1,n);
//      cerr<<i<<" ans="<<ans[i]<<endl;
    }
    for(rg int i=1;i<=n;++i)
        printf("%d ",ans[i]);
//  fclose(stdin);
//  fclose(stdout);
    return 0;
}

LG1600 天天爱跑步

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原文地址：https://www.cnblogs.com/autoint/p/9769520.html