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题目描述Description

PP 特别喜欢玩即时战略类游戏，但他觉得那些游戏都有美中不足的地方。灾害总不降临道路，而只降临城市，而且道路不能被占领，没有保护粮草的真实性。于是他就研发了《新三国争霸》。
在这款游戏中，加入灾害对道路的影响（也就是一旦道路W[i，j]受到了灾害的影响，那么在一定时间内，这条路将不能通过）和道路的占领权（对于一条道路W[i，j]，至少需要K[i，j]个士兵才能守住）。
PP可真是高手，不一会，就攻下了N-1座城市，加上原来的就有N座城市了，但他忽略了一点……那就是防守同样重要，不过现在还来的及。因为才打完仗所以很多城市都需要建设，PP估算了一下，大概需要T天。他现在无暇分身进攻了，只好在这T天内好好的搞建设了。所以他秒要派士兵占领一些道路，以确保任何两个城市之间都有路（不然敌人就要分而攻之了，是很危险的）。士兵可不是白干活的，每个士兵每天都要吃掉V的军粮。因为有灾害，所以方案可能有变化（每改变一次就需要K的军粮，初始方案也需要K的军粮）。
因为游戏是PP编的，所以他知道什么时候有灾害。PP可是一个很节约的人，他希望这T天在道路的防守上花最少的军粮。
\(N\leq300\)，\(M\leq5000\) ，\(T\leq50\)

输入描述Input Description

第一行有5个整数\(N\)，\(M\)，\(T\)，\(V\)，\(K\)。\(N\)表示有城市数，\(M\)表示道路数，\(T\)表示需要修养的天数，\(V\)表示每个士兵每天吃掉的军粮数，\(K\)表示修改一次花掉的军粮数。
以下M行，每行3个数\(A\)，\(B\)，\(C\)。表示\(A\)与\(B\)有一条路（路是双向的）需要\(C\)个士兵才能守住。
第\(M+2\)行是一个数P，表示有\(P\)个灾害。
以下P行，每行4个数\(X\)，\(Y\)，\(T_1\)，\(T_2\)。表示X到Y的这条路，在\(T_1\)到\(T_2\)这几天都会受灾害。

输出描述Output Description

\(T\)天在道路的防守上花费最少的军粮。

样例输入Sample Input

3 3 5 10 30
1 2 1
2 3 2
1 3 4
1
1 3 2 5

样例输出Sample Output

180

数据范围及提示Data Size & Hint

各个测试点\(1s\)

Solution

emmmm没什么好说的。

像这种，可以保持一段时间状态不变的东西基本上都可以DP。今天不知道脑子坏成了什么样子，这么裸的题目想了好半天。

然后用Kruskal预处理出来从\(i\)天到\(j\)天用同一种状态的最小代价\(w[i][j]\)。然后直接暴力转移。令\(dp[i]\)表示到第\(i\)天的最小代价。

\[dp[i]=min\{dp[j]+w[j+1][i]\times V*(i-j)+K|0\leq j<i\}\]

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
#define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
#define REP(i,a,n) for(register int i=(a);i<=(n);++i)
#define PER(i,a,n) for(register int i=(a);i>=(n);--i)
#define FEC(i,x) for(register int i=head[x];i;i=g[i].ne)
#define dbg(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
namespace io{
    const int SIZE=(1<<21)+1;char ibuf[SIZE],*iS,*iT,obuf[SIZE],*oS=obuf,*oT=oS+SIZE-1,c,qu[55];int f,qr;
    #define gc() (iS==iT?(iT=(iS=ibuf)+fread(ibuf,1,SIZE,stdin),(iS==iT?EOF:*iS++)):*iS++)
    inline void flush(){fwrite(obuf,1,oS-obuf,stdout);oS=obuf;}
    inline void putc(char x){*oS++=x;if(oS==oT)flush();}
    template<class I>inline void read(I &x){for(f=1,c=gc();c<'0'||c>'9';c=gc())if(c=='-')f=-1;for(x=0;c<='9'&&c>='0';c=gc())x=x*10+(c&15);x*=f;}
    template<class I>inline void write(I x){if(!x)putc('0');if(x<0)putc('-'),x=-x;while(x)qu[++qr]=x%10+'0',x/=10;while(qr)putc(qu[qr--]);}
    struct Flusher_{~Flusher_(){flush();}}io_flusher_;
}//orz laofudasuan
using io::read;using io::putc;using io::write;
typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;
template<typename A,typename B>inline bool SMAX(A&x,const B&y){return y>x?x=y,1:0;}
template<typename A,typename B>inline bool SMIN(A&x,const B&y){return y<x?x=y,1:0;}

const int N=300+7,M=5000+7,T=50+7,INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,t,V,K,p,x,y,t1,t2,fbd[T][N][N],dp[T],w[N][N];
struct Edge{int x,y,z;inline bool operator<(const Edge&a)const{return z<a.z;}}G[M];

int fa[N];
inline int Find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=Find(fa[x]);}
inline void Union(int x,int y){x=Find(x),y=Find(y);fa[y]=x;}
inline bool Check(int a,int b,int l,int r){for(register int i=l;i<=r;++i)if(fbd[i][a][b])return 1;return 0;}
inline int Kruskal(int l,int r){
    for(register int i=1;i<=n;++i)fa[i]=i;int ans=0;
    for(register int i=1,cnt=0;i<=m;++i){
        int x=G[i].x,y=G[i].y,z=G[i].z;if(Find(x)==Find(y)||Check(x,y,l,r))continue;
        Union(x,y);++cnt;ans+=z;if(cnt==n-1)return ans;
    }
    return ans;
}

inline void DP(){
    dp[0]=0;
    for(register int i=1;i<=t;++i){
        dp[i]=INF;
        for(register int j=0;j<i;++j)
            SMIN(dp[i],dp[j]+w[j+1][i]*V*(i-j)+K);
    }
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("CV1403.in","r",stdin);freopen("CV1403.out","w",stdout);
#endif
    read(n),read(m),read(t),read(V),read(K);
    for(register int i=1;i<=m;++i)read(G[i].x),read(G[i].y),read(G[i].z);sort(G+1,G+m+1);
    read(p);for(register int i=1;i<=p;++i){read(x),read(y),read(t1),read(t2);for(register int j=t1;j<=t2;++j)fbd[j][x][y]=fbd[j][y][x]=1;}
    for(register int i=1;i<=t;++i)for(register int j=i;j<=t;++j)w[i][j]=Kruskal(i,j);
    DP();write(dp[t]),putc('\n');//错误笔记：注意输出的是dp[t]!!! 
}

CODEVS1403 新三国争霸

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原文地址：https://www.cnblogs.com/hankeke/p/CV1403.html