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题目大意：给你一棵树，其中点上和边上都有值。定义2-Path为经过一条边最多两次的路径，价值为经过点的权值加和-经过边权值*该边经过次数。4e5组询问，每次询问树上连接x,y两点的2-Path的最大价值。
题解：
一道状态比较多的树形dp。
dp1:记录x点子树内从x到x的最大2-Path的价值-x的值。
dp2:记录从fa[x]到fa[x]不经过x且不经过fa[fa[x]]的最大2-Path价值-fa[x]的值。
dp3:记录从fa[x]到fa[x]不经过x的任意儿子的2-Path的价值-x的值。
（描述比较恶心，见图）
（图也比较恶心）
红色的边和涂黑的未知物体都要取。
然后还有比较大众的ds1:记录x到根的点权之和，和ds2:记录x到根的边权之和。
还要求一下每个点到根节点经过点的dp2之和。
dfsO(n)搞dp，询问O(nlogn)。
比描述和图片更恶心的代码：
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define N 300050 #define Q 400050 #define ll long long int n,q,hed[N],cnt; struct EG { int to,nxt; ll val; }e[2*N]; void ae(int f,int t,ll v) { e[++cnt].to = t; e[cnt].val = v; e[cnt].nxt = hed[f]; hed[f] = cnt; } ll a[N]; int dep[N],fa[N][25]; ll ds1[N],ds2[N],E[N]; void dfs1(int u,int f) { dep[u]=dep[f]+1; for(int j=hed[u];j;j=e[j].nxt) { int to = e[j].to; if(to==f)continue; fa[to][0]=u; E[to]=e[j].val; ds1[to]=ds1[u]+a[to]; ds2[to]=ds2[u]+e[j].val; dfs1(to,u); } } int get_lca(int x,int y) { if(dep[x]<dep[y])swap(x,y); for(int i=20;i>=0;i--) if(dep[fa[x][i]]>=dep[y]) x=fa[x][i]; if(x==y)return x; for(int i=20;i>=0;i--) if(fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i]; return fa[x][0]; } ll dp1[N],dp2[N]; bool vis[N]; void dfs(int u) { for(int j=hed[u];j;j=e[j].nxt) { int to = e[j].to; if(to==fa[u][0])continue; dfs(to); if(dp1[to]+a[to]-2ll*e[j].val>=0) { dp1[u]+=dp1[to]+a[to]-2ll*e[j].val; vis[to]=1; } } for(int j=hed[u];j;j=e[j].nxt) { int to = e[j].to; if(to==fa[u][0])continue; if(!vis[to])dp2[to]=dp1[u]; else dp2[to]=dp1[u]-(dp1[to]+a[to]-2ll*e[j].val); } } ll dp3[N],sum2[N]; void Dfs(int u) { sum2[u]+=dp2[u]; for(int j=hed[u];j;j=e[j].nxt) { int to = e[j].to; if(to==fa[u][0])continue; sum2[to]+=sum2[u]; dp3[to]=max(0ll,dp3[u]+1ll*a[u]+dp2[to]-2ll*e[j].val); Dfs(to); } } ll sol(int x,int y) { if(dep[x]>dep[y])swap(x,y); int lca = get_lca(x,y); if(x==lca) { return dp3[x]+dp1[y]+sum2[y]-sum2[x]+(ds1[x]+ds1[y]-ds1[lca]-ds1[fa[lca][0]])-(ds2[x]+ds2[y]-2ll*ds2[lca]); }else { int ffx = x,ffy = y; for(int i=20;i>=0;i--) { if(dep[fa[ffx][i]]>dep[lca]) ffx=fa[ffx][i]; if(dep[fa[ffy][i]]>dep[lca]) ffy=fa[ffy][i]; } return dp1[x]+dp1[y]+sum2[x]+sum2[y]-sum2[ffx]-sum2[ffy]+dp3[lca]+dp2[ffx]-(vis[ffy]==1)*(dp1[ffy]+a[ffy]-2ll*E[ffy])+(ds1[x]+ds1[y]-ds1[lca]-ds1[fa[lca][0]])-(ds2[x]+ds2[y]-2ll*ds2[lca]); } } int main() { scanf("%d%d",&n,&q); for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]); ll v; for(int f,t,i=1;i<n;i++) { scanf("%d%d%lld",&f,&t,&v); ae(f,t,v),ae(t,f,v); } ds1[1]=a[1]; dfs1(1,1); for(int k=1;k<=20;k++) for(int i=1;i<=n;i++) fa[i][k]=fa[fa[i][k-1]][k-1]; dfs(1); Dfs(1); for(int x,y,i=1;i<=q;i++) { scanf("%d%d",&x,&y); printf("%lld\n",sol(x,y)); } return 0; }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/LiGuanlin1124/p/9887204.html
