标签：else pen 约数个数 tmp size eps 正确答案 long fine
inline void divide(int n){
for(register int i=2;i*i<=n;++i){
if(n%i==0){
p[++len]=i;c[len]=0;
while(n%i==0)n/=i,++c[len];
}
}
if(n>1)p[++len]=n,c[len]=1;
}inline void find(void){
memset(v,true,sizeof(v));v[1]=false;
for(register int i=2;i<=n;++i){
if(v[i]){primes[++priN]=i;}
for(register int j=1;j<=priN;++j){
if(i*primes[j]>n)break;
v[i*primes[j]]=false;
if(i%primes[j]==0)break;
}
}
}\((1+c_1)\times (1+c_2)\times ...\times (1+c_m)\)
\((1+p_1+p_1^2+...+p_1^{c_1})\times (1+p_2+p_2^2+...+p_2^{c_2})\times ...\times (1+p_m+p_m^2+...+p_m^{c_m})\).
\(gcd(a,b)=gcd(b,a-b)=gcd(a,a-b)\).
\(gcd(a,b)=gcd(b,a\mod b)\).
\(\varphi (N)=N\times \frac{p_1}{p_1-1}\times \frac{p_2}{p_2-1}\times ...\times \frac{p_m}{p_m-1}\).
inline void get(void){//n log n 筛欧拉函数
for(register int i=2;i<=n;++i)phi[i]=i;
for(register int i=2;i<=n;++i){
if(phi[i]==i){
for(register int j=i;j<=n;++j){
phi[j]=phi[j]*i/(i-1);
}
}
}
}inline int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
if(b==0){x=1;y=0;return a;}
int d=exgcd(b,a%b,x,y);
int z=x;x=y;y=z-y*(a/b);
return d;
}设\(d=gcd(a,b)\)。
如果\(d|c\)，则方程有解，反之无解。
通解为\(x=\frac{c}{d}\times x_0+\frac{b}{c}\times k\). \(y=\frac{c}{d}\times y_0+\frac{a}{c}\times k\).
附：整数域上的三分（求最大值）
int l=-1e9,r=1e9;
while(r-l>10){
int lmid=((l+r)>>1)-3,rmid=((l+r)>>1)+3;
if(f(lmid)<f(rmid))l=lmid;
else r=rmid;
}
int ans=-1e9;
for(register int i=l;i<=r;++i){
ans=max(ans,f(i));
}即给定a，p，求一个整数x，使得\(ax\equiv1(\mod p)\)
因为\(a^{p-1}\equiv1(\mod p)\)
所以\(a \times a^{p-2}\equiv 1(\mod p)\)
\(a x\equiv 1(\mod p)\)
\(\Leftrightarrow ax=1+py\)
\(\Leftrightarrow ax-py=1\)
$\Leftrightarrow $exgcd(a,p,x,y)
OK.
负数取模。
例如我们要计算\(-10\mod 3\)，在数学界规定\(-10\mod 3=2\)，即\((-10)\div 3=-4......2\)，而在C++语言中\(-10\% 3=-1\)，所以我们为了求出正确答案，应该ans=(a%p+p)%p，这样算出来就是\(2\)了。
所以凡是有可能出现负数的情况，都要这样取模，或者直接：
inline int mod(int a,int p){
return (a%p+p)%p;
}直接调用即可。
其实想通了很简单。
假设我们已经求出了方程组前\(k-1\)个方程的解x，现在要求第\(k\)个方程的解。
记\(m=lcm(m_1,m_2,...,m_{k-1})\)，则\(x+i\times m\)同样是前\(k-1\)个方程的解。
再来看第\(k\)个方程，我们无非就是求一个整数\(t\)，使得\(x+t\times m\equiv b_k(\mod m_k)\)。
搞清楚未知数是t，已知数是\(x,m,b_k,m_k\)。
这不就是exgcd？（线性同余方程）
求出新的解\(x'=x+t\times m\)，继续做即可。
符号：（从n个数中选m个）\(C_m^n\)
定义式：\(C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}\)。
递推式：\(C_n^m=C_{n-1}^{m-1}+C_{n-1}^m\)。
性质：\(C_n^m=C_{n}^{n-m}\)。
卡特兰数列：\(Cat_n=\frac{C_{2n}^n}{n+1}\)。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define LL long long
#define FILEIN(s) freopen(s".in","r",stdin)
#define FILEOUT(s) freopen(s".out","w",stdout)
#define FILE(s) FILEIN(s);FILEOUT(s)
#define mem(s,v) memset(s,v,sizeof(s))
using namespace std;
template<class Type>
inline Type read(void){
Type x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return f*x;
}
const int maxn=105;
int n;double a[maxn][maxn],x[maxn];
#define eps 1e-7
inline bool gause(void){
for(register int i=1;i<=n;++i){//枚举行
int k=i;
for(register int j=i+1;j<=n;++j){//枚举行
if(fabs(a[k][i])<fabs(a[j][i]))k=j;
}
if(fabs(a[k][i])<eps)return false;
for(register int j=i;j<=n+1;++j){//枚举列
swap(a[i][j],a[k][j]);
}
double Tmp=a[i][i];
for(register int j=i;j<=n+1;++j){//枚举列
a[i][j]/=Tmp;
}
for(register int j=1;j<=n;++j){//枚举行
if(j==i)continue;
double tmp=a[j][i];
for(register int k=i;k<=n+1;++k){//枚举列
a[j][k]-=a[i][k]*tmp;
}
}
}
for(register int i=1;i<=n;++i)x[i]=a[i][n+1];
return true;
}
int main(){
n=read<int>();
for(register int i=1;i<=n;++i){
for(register int j=1;j<=n+1;++j){
a[i][j]=read<int>();
}
}
if(!gause()){
puts("No Solution");return 0;
}
for(register int i=1;i<=n;++i)printf("%.2lf\n",x[i]);
return 0;
}
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原文地址：https://www.cnblogs.com/little-aztl/p/9937249.html
