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[SHOI2008]小约翰的游戏

时间:2019-01-03 21:38:13      阅读:183      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:mem   有趣   推导   i++   memset   情况   ems   大小   ...   

Description

小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏:桌子上有n堆石子,小约翰和他的哥哥轮流取石子,每个人取的时候,可以随意选择一堆石子,在这堆石子中取走任意多的石子,但不能一粒石子也不取,我们规定取到最后一粒石子的人算输。小约翰相当固执,他坚持认为先取的人有很大的优势,所以他总是先取石子,而他的哥哥就聪明多了,他从来没有在游戏中犯过错误。小约翰一怒之前请你来做他的参谋。自然,你应该先写一个程序,预测一下谁将获得游戏的胜利。

Input

本题的输入由多组数据组成,第一行包括一个整数T,表示输入总共有T组数据(T小于等于500)。
每组数据的第一行包括一个整数N(N小于等于50),表示共有N堆石子
接下来有N个不超过5000的整数,分别表示每堆石子的数目。

Output

每组数据的输出占一行,每行输出一个单词。
如果约翰能赢得比赛,则输出“John”,否则输出“Brother”,请注意单词的大小写。

Solution:

在普通的Nim游戏当中,若各堆石子数异或和不为0,则先手必胜
然而在本题中,取走最后的那颗石子人输
我们来分情况讨论
1.若当前每堆石子数都为1,且石子堆数为奇数,则先手必败,为偶数,先手必胜
2.若某一堆石子数>1且各堆石子异或和不为0,则先手必胜
为什么呢?(~不知道......) 我们来推导一下
结论1是很显然的,我们就不再做出赘述,如何来证明结论2呢
根据普通的Nim游戏可以知道,在先手必胜的情况下,总是有某种策略可以让局势重新转换为先手必胜的局势(先后手在不断变换),而先手必败的局势是只能通向先手必胜的。
又由于我是先手,则在双方都采取先手必胜->先手必胜的策略的情况下,最后输的总是我。
那么转换到本题,在满足2条件的情况下,最后赢得肯定是我。
得证。

Code:

#include<bits/stdc++.h>
#define N 101
using namespace std;
int n,a[N];
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
    return x*f;
}
int main(){
    int Case=read();
    begin:Case--;
    if(Case<0)return 0;
    n=read();memset(a,0,sizeof(a));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=read();
        a[0]^=a[i];
    }
    sort(a+1,a+n+1);
    if((a[n]==1&&!a[0])||(a[0]&&a[n]>1))puts("John");
    else puts("Brother");
    goto begin;
}

[SHOI2008]小约翰的游戏

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原文地址:https://www.cnblogs.com/NLDQY/p/10216881.html

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