标签：mst 生成 == 存在 max visit 顶点 kruskal 包含
定义：给定无向图，若它的某个子图任意两个顶点都互相连通且为一棵树，那么这棵树成为生成树，如果边上有权值，那么可以使边权值和最小的生成树称为最小生成树。
算法描述：假设有一棵只包含一个顶点v的树T，贪心地选取T和其他顶点相连的最小权值的边，将其加入T中。最终可以得到一棵最小生成树。
下面证明这棵树就是最小生成树：
设顶点的集合为V，当前求出的生成树为X（X∈V），存在V上的一个最小生成树使T为它的子图。设e为连接X和V\X的一条最小权值的边。假设e不在这棵树上面，那么添加e这条边后，这棵树就变成一个圈。那么必定存在一条与e不同的边f连接着X和V\X。根据假设，e为连接X和V\X的一条最小权值的边，那么可以删去f，添加e，可以使整棵树的权值和减小。通过不断的这样操作，最终X=V时，这棵树就是一棵最小生成树。
bool visit[maxv]={false}; int minval[maxv]; int val[maxv][maxv]; int V; int Prim(){ for(int i=0; i<V; i++){ minval[i]=INF; } mincost[0]=0; int res=0; while(true){ int v=-1; for(int u=0; u<V; u++) if(!visit[u]&&(v==-1||minval[u]<minval[v])) v=u; if(v==-1) break; visit[v]=true; res+=minval[v]; for(int u=0; u<V; u++){ minval[u]=min(minval[u]+val[v][u]); } } return res; }
2.Kruskal算法
算法描述：按照边的权值从小到大查看一遍，如果不构成圈（重边），就把它加入生成树中，最终可以得到最小生成树。
判断是否会产生圈的方法：假设将要把连接顶点u，v的边e加入树中。如果顶点u和v不在同一个连通分量中，那么加入e不会产生圈，否则必定产生圈。
struct edge{ int u, v, val; }; bool cmp(edge E1, edge E2){ return E1.val<E2.val; } edge es[maxe]; int V, E; int Kruskal(){ sort(es, es+E, cmp); init_union_find(V); int res=0; for(int i=0; i<E; i++){ edge e=es[i]; if(!same(e.u, e.v)){ unite(e.u, e.v); res+=e.val; } } return res; }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/Scotton-Wild/p/10291182.html
