题解

• 树上莫队；
• 如果不要求强制在线的话比较传统；
• 强制在线有点麻烦：
  
• 对树按深度分块，当一个点向下的深度超过$\sqrt{N}$就分一块；
• 这样分块保证了深度和块的数量在$O(\sqrt{N})$内；
• 预处理每个块的根对其他所有点的答案，这时$O(n\sqrt{N})$的时间和空间的；
• 考虑一个询问$u,v$如果在同一个块里则暴力查询;$O(\sqrt{N})$
• 否则假设$u$的根比$v$的根要深，否则交换；
• 利用预处理得到$(root_{u},v)$的答案$O(1)$，暴力枚举$(u,root_{u})$的颜色$O(\sqrt{N})$；
• 可持久化块状链表记录$u$到链上的每个颜色出现的最大深度；$O(\sqrt{N})$
• 枚举的颜色没有出现过那么查询的最大深度一定小于$lca$的深度；