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Luogu P4306 [JSOI2010]连通数 传递闭包

时间:2019-02-27 01:15:52      阅读:194      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:splay   pac   space   end   相关   代码   can   char s   int   

正解其实是\(Tarjan\) + \(拓扑拓扑\),但是却可以被\(O(N^3 / 32)\)复杂度的传递闭包水过去。心疼一下写拓扑的小可爱们。

学到一个\(bitset\)优化布尔图的骚操作,直接压进去乱搞,能快不是一点。

(基本上就是差了一个\(log\)

先放代码。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n; char s[2010];

bitset <2010> mp[2010];

int main () {
    cin >> n;
    register int i, j, k;
    for (i = 0; i < n; ++i) {
        scanf ("%s", s);
        for (j = 0; j < n; ++j) {
            mp[i][j] = s[j] - '0';
        }
    }
    for (k = 0; k < n; ++k) {
        for (i = 0; i < n; ++i) {
            if (mp[i][k]) mp[i] |= mp[k];
        }
    }
    int ans = 0;
    for (i = 0; i < n; ++i) ans += mp[i].count ();
    cout << ans << endl;
}

上一份传递闭包的代码中,我们写的是一个标准的\(floyd\),为什么到这里就把第三层循环省略了呢?

当且仅当\(mp[i][k]==1\)时,\(mp[k]\)的相关关系才可以通过\(mp[i][k]\)进行传递,而且传递的方式刚好是按位对应。

\[to[i][j] |= (to[i][k] \& to[k][j]) -> if (to[i][k]) to[i] |= to[k]\]

就是这样啦~

Luogu P4306 [JSOI2010]连通数 传递闭包

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原文地址:https://www.cnblogs.com/maomao9173/p/10441146.html

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