poj 3744 Scout YYF I （概率DP+矩阵快速幂）

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Description

Input

Output

Sample Input

1 0.5
2
2 0.5
2 4

Sample Output

0.5000000
0.2500000

题意：人人从1开始走，p的概率走1步，1-p的概率走2步，求不踩雷的概率。地雷数N<=10，坐标范围在100000000内。

思路：人走到第i位置的概率为dp[i]=dp[i-1]*p+dp[i-2]*(1-p)，由于数据范围较大，可有矩阵快速幂快速求出答案;

构造矩阵     | P ,  1 |   即   | dp[n+1] , dp[n] |  =   | dp[n] , dp[n-1] |    *  | P ,  1 |

            | 1-P , 0 |                                                          | 1-P , 0 |

然后将每个a[i]+1到a[i+1]看做一段单独处理就行。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn=100000050;

struct node
{
    double mat[2][2];
}A,B,C;

double dp[maxn],p;
int n,a[15];

void input()
{
    for(int i=0;i<n;i++)  scanf("%d",&a[i]);
    sort(a,a+n);
    A.mat[0][0]=p,A.mat[0][1]=1.0;
    A.mat[1][0]=1.0-p,A.mat[1][1]=0.0;
}

node mul(node p,node q)   //  矩阵相乘
{ 
      node ans;
      for(int i=0;i<2;i++)
           for(int j=0;j<2;j++)
           {
                ans.mat[i][j]=0.0;
                for(int k=0;k<2;k++)
                    ans.mat[i][j]+=p.mat[i][k]*q.mat[k][j];
           }
      return ans;
}

node pow(node w,int num)   //  快速幂
{
    node ret=B,c=w;
    int coun=num;
    while(coun)
    {
        if(coun & 1)  ret=mul(ret,c);
        coun>>=1;
        c=mul(c,c);
    }
    return ret;
}

void solve()
{
    int now=1;
    double f1=0.0,f2=1.0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
         if(a[i]-now>=1)
         {
              node tmp=pow(A,a[i]-1-now);
              f2=(f2*tmp.mat[0][0]+f1*tmp.mat[1][0])*(1.0-p);
              f1=0.0;
              now=a[i]+1;
         }
         else
         {
             printf("0.0000000\n");
             return ;
         }
    }
    printf("%.7f\n",f2);
}

int main()
{
    B.mat[0][0]=1.0,B.mat[0][1]=0.0;
    B.mat[1][0]=0.0,B.mat[1][1]=1.0;
    while(scanf("%d %lf",&n,&p)!=EOF)
    {
         input();
         solve();
    }
    return 0;
}

poj 3744 Scout YYF I （概率DP+矩阵快速幂）

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原文地址：http://blog.csdn.net/u012596172/article/details/40212517