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题目大意：
从0出发，每次只能跳到(i*2)%n或者(i*2+1)%n，求字典序最大的哈密顿回路。
思路：
首先n为奇数时无解，先来证明这一点。
先假设n为奇数，若要回到原点，则必定有一步是$a%n=0$，则$a=kn(k为整数）$。
我们先假设a是通过$2x$的方式得到的，即$kn=2*x$，由于此时$n$为奇数，则k必定为偶数，由于$n>x$，所以$k<2$，k又不能等于0，所以此时k无解，a不是通过$s*x$的方法得到的
那么$kn=2*x+1$,k为奇数，则$k=1 ，a=n=2*x+1$，也就是说，我们从x出发的这一步，是走到0的位置的，那么$2*x$这一步，就没有点是走到这里来的了，而$2*x=n-1$，又是我们必须到达的点，所以这种方法也无解。
那么我们的假设错误，n必须是偶数。
在偶数的情况下，我们发现$i$和$i+n/2$的出边相同。 我们把i和i+n/2看成一个点，现在就是一张n/2个点的图，所有点都有两条入边和两条出边，满足欧拉回路每个点度数都为偶数的性质！ 于是只需要跑出欧拉回路就能对应到原问题了，介于欧拉回路算法的性质，贪心走较大的边即可保证字典序最大。（后面这一半是抄的官方题解）
对于欧拉回路dfs过程，我们只要倒序输出，得到的就还是我们需要的字典序最大的回路。
#include<bits/stdc++.h> #define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) typedef long long ll; using namespace std; const int maxn=20010; int n,vis[maxn],q[maxn],cnt; void dfs(int u){ if(!vis[(u<<1|1)]){ vis[(u<<1|1)]=1; dfs((u<<1|1)%(n>>1)); q[++cnt]=(u<<1|1)%n; } if(!vis[(u<<1)]){ vis[(u<<1)]=1; dfs((u<<1)%(n>>1)); q[++cnt]=(u<<1)%n; } } int main(){ while(cin>>n) { cnt=0; clr(vis,0); if(n%2==1){ puts("-1"); continue; } q[++cnt]=0; vis[0]=1; dfs(0); printf("0"); while(cnt){ printf(" %d",q[cnt--]); } puts(""); } return 0; }
Little Sub and Traveling（杭师大第十二届校赛E题） 欧拉回路
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原文地址：https://www.cnblogs.com/mountaink/p/10562430.html
