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Maze

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40 30
50 50
70 10
20 60

Case 1: 2.000000
Case 2: impossible
Case 3: 2.895522

dp求期望的题。
    题意：
    有n个房间，由n-1条隧道连通起来，实际上就形成了一棵树，
    从结点1出发，开始走，在每个结点i都有3种可能：
        1.被杀死，回到结点1处（概率为ki）
        2.找到出口，走出迷宫 （概率为ei）
        3.和该点相连有m条边，随机走一条
    求：走出迷宫所要走的边数的期望值。
    
    设 E[i]表示在结点i处，要走出迷宫所要走的边数的期望。E[1]即为所求。
    
    叶子结点：
    E[i] = ki*E[1] + ei*0 + (1-ki-ei)*(E[father[i]] + 1);
         = ki*E[1] + (1-ki-ei)*E[father[i]] + (1-ki-ei);
    
    非叶子结点：（m为与结点相连的边数）
    E[i] = ki*E[1] + ei*0 + (1-ki-ei)/m*( E[father[i]]+1 + ∑( E[child[i]]+1 ) );
         = ki*E[1] + (1-ki-ei)/m*E[father[i]] + (1-ki-ei)/m*∑(E[child[i]]) + (1-ki-ei);
    
    设对每个结点：E[i] = Ai*E[1] + Bi*E[father[i]] + Ci;
    
    对于非叶子结点i，设j为i的孩子结点，则
    ∑(E[child[i]]) = ∑E[j]
                   = ∑(Aj*E[1] + Bj*E[father[j]] + Cj)
                   = ∑(Aj*E[1] + Bj*E[i] + Cj)
    带入上面的式子得
    (1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj)*E[i] = (ki+(1-ki-ei)/m*∑Aj)*E[1] + (1-ki-ei)/m*E[father[i]] + (1-ki-ei) + (1-ki-ei)/m*∑Cj;
    由此可得
    Ai =        (ki+(1-ki-ei)/m*∑Aj)   / (1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj);
    Bi =        (1-ki-ei)/m            / (1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj);
    Ci = ( (1-ki-ei)+(1-ki-ei)/m*∑Cj ) / (1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj);
    
    对于叶子结点
    Ai = ki;
    Bi = 1 - ki - ei;
    Ci = 1 - ki - ei;
    
    从叶子结点开始，直到算出 A1,B1,C1;
    
    E[1] = A1*E[1] + B1*0 + C1;  //因为根节点无父节点
    所以
    E[1] = C1 / (1 - A1);
    若 A1趋近于1则无解...

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
#define N 10005
#define LL __int64
vector<int>g[N];
const double eps=1e-10;
double a[N],b[N],c[N],e[N],k[N];
bool dfs(int t,int pre)
{
    int i,m=g[t].size();
    a[t]=k[t];
    b[t]=(1-k[t]-e[t])/m;
    c[t]=1-k[t]-e[t];
    double tmp=0;
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        int v=g[t][i];
        if(v==pre)
            continue;
        if(!dfs(v,t))
            return false;
        a[t]+=a[v]*(1-k[t]-e[t])/m;
        c[t]+=c[v]*(1-k[t]-e[t])/m;
        tmp+=b[v]*(1-k[t]-e[t])/m;
    }
    if(fabs(1-tmp)<eps)
        return false;
    a[t]/=(1-tmp);
    b[t]/=(1-tmp);
    c[t]/=(1-tmp);
    return true;
}
int main()
{
    int T,i,n,u,v,cnt=1;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(i=0;i<=n;i++)
            g[i].clear();
        for(i=1;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            g[u].push_back(v);
            g[v].push_back(u);
        }
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lf%lf",&k[i],&e[i]);
            k[i]/=100;
            e[i]/=100;
        }
        printf("Case %d: ",cnt++);
        if(dfs(1,-1)&&fabs(1-a[1])>eps)
        {
            double ans=c[1]/(1-a[1]);
            printf("%.8f\n",ans);
        }
        else
            printf("impossible\n");
    }
    return 0;
}

hdu 4035 Maze (概率DP)

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原文地址：http://blog.csdn.net/u011721440/article/details/40263867