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求连续序列的最大子序列和

时间:2019-04-17 18:16:05      阅读:130      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:mes   表示   动态规划   计算   子序列   std   状态   include   多少   

求一个序列的最大子序列和,这个可以有几种方法都可以去求解,这里我提供两种方法给大家。

假如这个序列是{1,-2,3,4},显然最大子序列和是7,那么这个要怎么去计算呢?

第一种方法就是顺序求取,可以先算一下只有一个元素的最大值是多少,再算一下连续两个元素的最大值是多少,再算一下连续三个元素的最大值是多少 ,直到n个元素全部都取完。用一个数组来保存连续一个,连续两个,连续n个的和的最大值,代码如下。

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=-1e6+2;
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int a[n];
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin >> a[i];
    }
    int b[n];
    for(int i=0;i<n;i++){
            b[i]=N;
        for(int j=0;j<n-i;j++){
            int sum=0;
            for(int k=j;k<=j+i;k++){
                sum+=a[k];
            }
            if(sum>b[i]){
                b[i]=sum;
            }
        }
    }
    int m=b[0];
    for(int i=1;i<n;i++){
        if(m<b[i]){
            m=b[i];
        }
    }
    cout << m;
    return 0;
}

为了提高效率,可以用两个for就可以实现,最大值不用数组表示,用一个变量max1,保存一下。

#include<iostream>
const int N=1e6+1;
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int a[n];
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin >> a[i];
    }
    int max1=-N;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int sum=0;
        for(int j=i;j<n;j++){
            sum+=a[j];
            if(max1<sum){
                max1=sum;
            }
        }
    }
    cout << max1;
    return 0;
}

最后,给大家提供一下最简单的方法,用动态规划就可以做,做动态规划最重要的就是要找到状态转移方程,这个问题的状态转移方程就是

dp[i]=a[i]+dp[i-1]或者是dp[i]=a[i],代码如下

#include<iostream>
#include<algorithm>
const int N=1e6;
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int a[n];
    int dp[n];
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin >> a[i];
        dp[i]=a[i];
    }
    int max1=-N;
    for(int i=1;i<n;i++){
        dp[i]=max(dp[i-1]+a[i],a[i]);
        if(max1<dp[i]){
            max1=dp[i];
        }
    }
    cout << max1;
    return 0;
}

  这个只用了一个for就可以实现了,效率相比前面几个都提高了不少。

求连续序列的最大子序列和

标签:mes   表示   动态规划   计算   子序列   std   状态   include   多少   

原文地址:https://www.cnblogs.com/sddr/p/10725102.html

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