一个有N个元素的集合有2^N个不同子集（包含空集），现在要在这2^N个集合中取出若干集合（至少一个），使得
它们的交集的元素个数为K，求取法的方案数，答案模1000000007。（是质数喔~）
标签：define -- scan http hint clu bsp nbsp 情况
【样例说明】
假设原集合为{A,B,C}
则满足条件的方案为：{AB,ABC},{AC,ABC},{BC,ABC},{AB},{AC},{BC}
【数据说明】
对于100%的数据，1≤N≤1000000；0≤K≤N；
这若干个集合的交集的方案数：$C(n,k)$
那么问题就转化成：对剩下的$m=n-k$个数，求集合取法，使它们之间没有交集
这种计数问题一般用容斥瞎搞
先求出$m$个数构成的集合的所有取法：$2^{2^{m}}-1$
共$2^{m}$个集合，每个集合可取可不取$(2^{2^{m}})$，再减去一个都不取的情况$(-1)$
蓝后我们把交集$>=1$的取法减掉
#include<iostream>//注意防爆int #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; typedef long long ll; #define N 1000005 const ll P=1000000007; int n,k,m;ll ans,nw,inv[N],fac[N],ifac[N]; inline ll C(int a,int b){return fac[a]*ifac[b]%P*ifac[a-b]%P;} int main(){ scanf("%d%d",&n,&k); inv[1]=1; fac[0]=fac[1]=ifac[0]=ifac[1]=1; for(int i=2;i<=n;++i){ inv[i]=1ll*(P-P/i)*inv[P%i]%P; fac[i]=fac[i-1]*i%P; ifac[i]=ifac[i-1]*inv[i]%P; }m=n-k;nw=2; for(int i=m;i>=0;--i,nw=nw*nw%P) ans=((ans+((i&1)?-1:1)*C(m,i)%P*(nw-1)%P)%P+P)%P; ans=ans*C(n,k)%P; printf("%lld",ans); return 0; }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/kafuuchino/p/10780835.html
