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LIS 最长递增子序列问题

时间:2014-10-21 23:08:27      阅读:324      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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一,    最长递增子序列问题的描述

设L=<a1,a2,…,an>是n个不同的实数的序列,L的递增子序列是这样一个子序列Lin=<aK1,ak2,…,akm>,其中k1<k2<…<km且aK1<ak2<…<akm。求最大的m值。

比如int* inp = {9,4,3,2,5,4,3,2}的最长递减子序列为{9,5,4,3,2};

 

二,解决:

1.用一个临时数组tmp保存这样一种状态:tmp[i]表示以i为终点的递增序列的长度;

比如inp = {3,2,5}那么tmp = {1, 1, 2},其中tmp[2]=2表示包含i=2位(inp[2]=5)的LIS的个数,即序列{3,5},个数为2;

 

2.假设已经知道了tmp[0]到tmp[n-1],那我们如何通过tmp[0]到tmp[n-1]的状态求得tmp[n]的状态?

比如inp = {3,2,5},已经求得tmp[0]=1,tmp[1]=1,怎么求tmp[2]?

如果i<2那,i就有可能在2为终点的LIS序列上,那以2为终点的递增序列的长度就至少是i的最长序列+1,那么就必须满足以下两个条件:

      inp[i]<inp[n]          tmp[i]+1>tmp[n]

比如i=0时,inp[0]=3<inp[n]=5且tmp[0]+1=2>tmp[2]=1(tmp[i]初值都为1)则赋值tmp[2] = tmp[0]+1=2;

继续比较i=1,此时inp[1]=2<inp[n]=5且tmp[1]+1=2不大于tmp[2]=2;

一直循环到n-1位为止!最后得到tmp = {1, 1, 2};

其中tmp的最大元素即为LIS的最大长度!

 

3.我们如何输出LIS的所有的值呢?

其实我们只需要知道LIS中,每个元素的前面一位元素的位置即可:

比如tmp = {1, 1, 2}的最大值是2,该LIS最后一位元素出现在i=2位,如果我们保存inp[2]=5在LIS中前面的那个元素,以此类推,我们就能找到LIS中所有元素;

比如{3,2,5}的LIS是{3,5}或{2,5},我们用另一个临时数组存储它前一位元素下标int arr = {-1,-1,0},表示以inp[2]=5结尾的LIS,其前一位元素的小标是0,即inp[0]=3,这样就找到了{3,2,5}的LIS是{3,5};

 

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <assert.h>
//求最长递增子序列;
//ret[i]存放包含第i位的LIS的元素个数;
//path用于保存最长递增子序列路径;path[i]存放包含第i位的LIS的前一位元素的下标;
int LIS(int* inp,int len,int* ret,int* path){
   assert(inp);
   if(len <= 0) return;
   int i = 0,max = 0,maxpoint = 0;
   for(;i<len;i++){
     ret[i] = 1;
     path[i] = -1;//初始值都-1,为了以后输出方便,初值0时和path[0]混淆;
     int j = 0;
     for(;j<i;j++){
        if(inp[i] > inp[j] && ret[j]+1 > ret[i]){
           ret[i] = ret[j] + 1;
           path[i] = j;
        }
     }
     printf("ret[i] ==%d\n",ret[i]);
     if(ret[i] > max){
        max = ret[i];
        maxpoint = i;//ret中最大的那个元素的下标;
     } 
   }
   return maxpoint;
}

//输出数组
void printinp(int* inp,int len){
   int i = 0;
   for(;i<len;i++){
     printf("inp = %d\n",inp[i]);
   }
}

//输出LIS;LIS中-1表示:包含该位元素的LIS,其前面没有元素;
void printpath(int* inp,int* path,int key){
   for(;key>=0;){
      printf("inp[%d]=%d\n",key ,inp[key]);
      if(key == 0) break;//path[0]处会死循环,必须跳出
      key = path[key];
   }
}

int main(){
  int inp[] = {2,9,4,6,8,7,1,3,5};
  int len = sizeof(inp)/sizeof(int);
  int ret[len];
  int path[len];
  int maxpoint = LIS(inp,len,ret,path);
  printpath(inp, path, maxpoint);
}

输出结果:

ret[i] ==1
ret[i] ==2
ret[i] ==2
ret[i] ==3
ret[i] ==4
ret[i] ==4
ret[i] ==1
ret[i] ==2
ret[i] ==3
inp[4]=8
inp[3]=6
inp[2]=4
inp[0]=2

LIS结果是8 6 4 2,输出正确!

 

LIS 最长递增子序列问题

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原文地址:http://www.cnblogs.com/McQueen1987/p/4041707.html

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