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我们可以使用Gomory切割来完全求解一个整数线性规划问题。思路是
1. 求解线性松弛
2. 根据这个线性松弛的单纯性表产生并添加Gomort切割，切割约束条件空间，
直到线性松弛的最优解为整。
针对混合整数线性规划问题，
\[\begin{array}{*{20}{l}}
{\max 3x + y + 3z}\\
{2x + 2y + z \le 30}\\
{1.5x + 2y + 3z \le 25}\\
{2x + y + z \le 20}\\
{x \ge 0,y \ge 0,z \ge 0,}
\end{array}\]
引入松弛变量s1,s2,s3也是整数
\[\begin{array}{l}
obj = 3x + y + 3z\\
s1 = 30 - 2x - 2y - z\\
s2 = 50 - 3x - 4y - 6z \le 25\\
s3 = 20 - 2x - y - z \le 20
\end{array}\]
最优解
\[\begin{array}{l}
obj = 110/3 - 4/3*x + 1/3*s2 - s3\\
s1 = 10 - y + s3\\
z = 40/9 - 5/9*y - 2/9*s2 + 1/3*s3\\
x = 70/9 - 2/9*y + 1/9*s2 - 2/3*s3
\end{array}\]
obj=110/3，x=70/9，y=0，z=40/9
挑选非整数解的某个等式，改写，
\[\begin{array}{l}
z = 40/9 - 5/9*y - 2/9*s2 + 1/3*s3\\
z + 5/9*y + 2/9*s2 - 1/3*s3 = 40/9\\
(z - s3 - 4) + (5/9*y + 2/9*s2 + 2/3*s3)=4/9
\end{array}\]
其中（z - s3 - 4）必须是整数，（5/9*y + 2/9*s2 + 2/3*s3）必须是正的分数，且产生4/9这个分数部分。
于是我们生成了一个Gomory切割
\[\begin{array}{l}
5/9*y + 2/9*s2 + 2/3*s3 \ge 4/9\\
5y + 2s2 + 6s3 \ge 4
\end{array}\]
将松弛变量消除带入，得到一个新的约束，
\[2x + y + 2z \le 24\]
这样既去掉了最优的非整数解，又保留了原本混合整数线性规划的所有整数可行解。
于是继续对带新约束问题的求解，直到最优解是整数解。
参考
https://www.coursera.org/lecture/lisan-youhua-suanfapian/3-3-3-qie-ge-ping-mian-loPYl
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原文地址：https://www.cnblogs.com/yijuncheng/p/10953692.html
