对进制的理解

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一、数

是一个用作计数、标记或用作量度的抽象概念，是比较同质或同属性事物的等级的简单符号记录形式（或称度量）。在日常生活中，数通常出现在在标记（如公路、电话和门牌号码）、序列的指标（序列号）和代码上。在数学里，数的定义延伸至包含如分数、负数、无理数、超越数及复数等抽象化的概念。

二、数制

在讲进制前，先了解下数制。什么是数制呢，数制，也称为“计数制”，是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。我们日常生活中，用数来统计某个物件或对象的“量”，一般数后面会跟着“量”的单位，也就是说“量”才是我们要表达的本质，而数只是“量”在某个特定的符号系统中的指称，一个量可以在许多种符号系统中表示出来，符号只是指称。数制有进位计数制与非进位计数制之分。非进位计数制（比如原始的结绳计数法，唱票时常用的“正”字计数法）的数码表示的数值大小与它在数中的位置无关，这里我们不作过多的介绍。

三、进制

根据上面“数制”的概念，我们可以得出进制也就是进位计数制，是数制表达方式的一种，是人为定义的带进位的计数方法。进位计数制的数码所表示的数值大小则与它在数中所处的位置有关。进制包含一下要素：

• 位
  就是位置，某进制的数码所处的位置，位数可以用来衡量该数的长度。通常从左到右排列，靠左的是高位，靠右的是低位，我们还可以为了表达方便我们可以给位取名，比如10进制的个、十、百、千、万
• 数码
  也就是表达数的符号，数制中表示基本数值大小的不同数字符号。比如10进制的0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。
• 基数
  数码的个数。比如二进制数的基数为2。十进制数的基数为10。十六进制数的基数为 16。
• 位权
  位即位置、权即是权重，数字中每一个位置对应的单位值称为位权，也就是不同进制里的“1”在不同的位置上所代表的值。例如十进制第2位的位权为10，第3位的位权为100；而二进制第2位的位权为2，第3位的位权为4，。那么我们可以得出，某位置上的数码对应的值等于数码乘以位权。可以这样去理解：位权是数码在某个位置上的步进，在不同位上步进大小不一样，高位大低位小。

通过以上信息，我们可以得出进制的定义：就是用特定的符号系统里的固定数量的符号在不同位置上放置不同的符号组合成不定长度的符号组合来表示一个数，在进行计算时，当某个位上值满足基数时，就往高位进一个单位值“1”，这样的规则就是进制。通常，基数是X，我们就叫X进制，在某个位置，逢X进位。比如：10进制，它的符号采用的阿拉伯符号系统里的0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个符号，基数是10，那么在某个位上足10就进位，例如、9+1的结果就变成了两位数10。

对进制的理解

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原文地址：https://www.cnblogs.com/yilang/p/11023832.html