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[数学基础]奇异值分解SVD

时间:2019-06-23 01:03:01      阅读:132      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:图像   size   src   图像压缩   span   info   数据   表达   基础   

  之前看到过很多次奇异值分解这个概念,但我确实没有学过。大学线性代数课教的就是坨屎,我也没怎么去上课,后来查了点资料算是搞清楚了,现在写点东西总结一下。

  奇异值分解,就是把一个矩阵拆成一组矩阵之和。在数学里面,因式分解,泰勒展开,傅里叶展开,特征值分解,奇异值分解都是这个路数。就是把当前数据表示成一组某种意义下互相独立的数据叠加的形式。目的在于简化计算处理或舍弃次要信息。

          数学表达:技术图片技术图片

  其中系数技术图片是每一项的奇异值,u,v是列向量,可以发现每一项的技术图片都是秩为一的矩阵,我们人为假定技术图片。跟矩阵特征值分解在形式上还是有很大相似之处的。

  每个矩阵都可以表示成多个秩为一的矩阵的和,而每一项前的系数也就是奇异值技术图片的大小反映了这一项相对于A的权重大小。

  然后说一下SVD的物理应用,主要举例图像压缩与图像去噪。

  图像压缩,即适当降低图像精度,假设矩阵A表示了目标图片,对A作SVD分解,那么我们把A的分解式末端权重较小的部分舍弃(或者说只保留前面权重大的若干项),那么这张图片所需存储量便大大降低了,进而达到了图像压缩。

  图像去噪,如果一副图像包含噪声,我们有理由相信那些较小的奇异值就是由噪声引起的。例如图像矩阵A奇异值分解后得到的奇异值为:15.29,7.33,5.23,4.16,0.24,0.03。最后两项相对于前面几项权重太小了,把它们舍掉,便直观地看出图像噪声减少了。

  

  

 

[数学基础]奇异值分解SVD

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原文地址:https://www.cnblogs.com/dynmi/p/11070994.html

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