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二分法之通用模板

时间:2019-07-14 19:30:23      阅读:134      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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在这里我们一共有两个模板

模板1

我们将区间[l,r]划分为[l,mid]和[mid+1,r]时,其更新操作是r=mid或者l=mid+1;计算mid时不用加一。

int searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        int l=0,r=nums.size()-1;
        while(l<r){
            int mid=l+r>>1;
            if(check(mid))r=mid;
            else l=mid+1;
        }
    return l;
}

模板2

我们将区间[l,r]划分成[l,mid-1]和[mid,r]时,更新操作是r=mid-1或者l=mid;这时为了防止死循环,计算mid时需要+1。因为普通的整型计算是向下取整的+1,相当于四舍五入。

int searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        int l=0,r=nums.size()-1;
        while(l<r){
            int mid=l+r+1>>1;
            if(check(mid))l=mid;
            else r=mid-1;
        }
    return l;
}

这两个模板都可以找到想要我们找到的target。举个例子如下图我们想要找到9技术图片

 

 首先使用模板一

int searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        int l=0,r=nums.size()-1;
        while(l<r){
            int mid=l+r>>1;
            if(nums[mid]>=target)r=mid;
            else l=mid+1;
        }
    return l;
}

技术图片

这样我们可以看到,模板一找到的最左边的等于target的数。

因为我们总是完全抛弃左边,右边抛弃除nums[mid]的数所以我们选择check函数为nums[mid]>=target。当数组中有相同的元素的时候,如图所示,当数组中没有相同的元素的时候,当nums[r]==target时,nums[mid]<target,l会一步步向右缩直到l=r。

然后我们使用模板二

int searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        int l=0,r=nums.size()-1;
        while(l<r){
            int mid=l+r+1>>1;
            if(nums[mid]<=target)l=mid;
            else r=mid-1;
        }
    return l;
}

技术图片

这样我们可以看到,模板一找到的最右边的等于target的数。

因为我们总是完全抛弃右边,左边抛弃除nums[mid]的数所以我们选择check函数为nums[mid]>=target。当数组中有相同的元素的时候,如图所示,当数组中没有相同的元素的时候,当nums[l]==target时,nums[mid]>target,r会一步步向右缩直到l=r。

所以对于没有相同元素的时候,使用两种模板都可以找到target。对于存在相同元素的时候,按照题意,进行判断是要找第一个为target还是最后一个为target的使用两种不同的模板。

这里有一道例题来帮助大家消化。

 

二分法之通用模板

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原文地址:https://www.cnblogs.com/fromzore/p/11185055.html

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