约会Rendezvous

时间：2019-07-17 18:28:20 阅读：93 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

标签：lca its name ora lis hit img math text

内存限制：128 MiB 时间限制：1000 ms 标准输入输出

给定一个有 $aia_ia?i?? 和 bib_ib?i??，求满足以下条件的 xix_ix?i?? 和 yiy_iy?i??：$

从顶点 $aia_ia?i?? 沿出边走 xix_ix?i?? 步与从顶点 bib_ib?i?? 沿出边走 yiy_iy?i?? 步到达的顶点相同。$
$max(xi,yi)\max(x_i, y_i)max(x?i??,y?i??) 最小。$
满足以上条件的情况下 $min(xi,yi)\min(x_i, y_i)min(x?i??,y?i??) 最小。$
如果以上条件没有给出一个唯一的解，则还需要满足 $xi≥yix_i \ge y_ix?i??≥y?i??.$

如果不存在这样的 $xix_ix?i?? 和 yiy_iy?i??，则 xi=yi=−1x_i = y_i = -1x?i??=y?i??=−1.$

第一行两个正整数 $\le n \le 500\ 000,1 \le k \le 500\ 0001≤n≤500 000,1≤k≤500 000），表示顶点数和询问个数。$

接下来一行

接下来 $aia_ia?i?? 和 bib_ib?i??.$

对每组询问输出两个整数 $xix_ix?i?? 和 yiy_iy?i??.$

样例输入

12 5
4 3 5 5 1 1 12 12 9 9 7 1
7 2
8 11
1 2
9 10
10 5

技术图片

样例输出

对于 $40%40\%40% 的数据，n≤2000,k≤2000n \le 2000,k \le 2000n≤2000,k≤2000.$

对于 $100%100\%100% 的数据，1≤n≤500 000,1≤k≤500 0001 \le n \le 500\ 000,1 \le k \le 500\ 0001≤n≤500 000,1≤k≤500 000.$

Q：这题是不是非常简单？

A：毒瘤题。

Q：毒瘤出题人？

A：毒瘤出题人。

Q：是不是比较考验码力，打完想对就能A？

A：毒瘤卡常，你没有一点卡常技巧是过不了的。

Q：我卡卡常就能A了是吗？

A：卡dfs 卡你空间，卡你时间，还特别容易爆栈你需要特别的姿势！

34个测试点，让你绝望

没有看题解过了的毒瘤题

对于我这个蒟蒻，我调了一天，整整一天，

day1 晚上开始码没有看题解大约想了想，好像可以建反边跑lca

然后思考它有什么性质，首先题目里保证了只有一个出边，那么相当与保证了每个图都有一个环

想到可以缩点然后无脑lca 然后又想了想好像环上比较难处理

day1 晚上码完得了 38分稍微改了改 28分

day2 重新理了理思路，想到环上可以预处理，但没想到怎么处理，随手打了个单调队列发现不行

得到了3分的好成绩

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define A 600000
using namespace std;
ll head[A],nxt[A],belong[A],ver[A],tot=0,deep[A],dis[A],t,n,m,dfn[A],sta[A],otp=0,num=0,top=0,low[A],f[A][30],cnt=0,ins[A],sum[A],rt[A],bl[A],zuzong[A],fa[A],bl4[A];
vector <ll> scc[251001];
bool flag[A];
void add(ll x,ll y)
{nxt[++tot]=head[x];ver[tot]=y;head[x]=tot;}
inline ll lca(ll x,ll y)
{
    if(deep[x]>deep[y])swap(x,y);
    for(ll i=t;i>=0;i--)
    {
        if(deep[x]==deep[y]) break;
        if(deep[x]<=deep[f[y][i]]) y=f[y][i];
    }
    if(x==y) return x;
    for(ll i=t;i>=0;i--)
        if(f[x][i]!=f[y][i])
            x=f[x][i],y=f[y][i];
    return f[x][0];
}
void dfs(ll x,ll st,ll t)
{
    deep[x]=st,flag[x]=1;bl4[x]=otp;
    for(ll i=head[x];i;i=nxt[i])
    {
        ll y=ver[i];
        if(flag[y]) continue;
        rt[y]=t;
        dis[y]=dis[x]+1;
        f[y][0]=x;
        dfs(y,st+1,t);
    }
    return ;
}
ll read()
{
    ll f=1,x=0;char c=getchar();
    while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘) f=-1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-‘0‘;c=getchar();}
    return f*x;
}
inline void tarjan(ll x)
{
    dfn[x]=low[x]=++num;
    sta[++top]=x;ins[x]=1;
    for(ll i=head[x];i;i=nxt[i])
    {
        ll y=ver[i];
        if(dfn[y]==0)
        {
            tarjan(y);
            low[x]=min(low[x],low[y]);
        }
        else if(ins[y])
            low[x]=min(low[x],dfn[y]);
    }
    if(dfn[x]==low[x])
    {
        ++cnt;
        ll yy=0,cis=0,lu;
        while(1)
        {
            yy=sta[top--];
            ins[yy]=0;
            cis++;    
            bl4[yy]=cnt;
            if(yy==x)
                break;
            scc[cnt].push_back(yy);
            belong[yy]=-1;
            //printf("将%lld赋成-1\n",yy);

        }
        if(cis>1) scc[cnt].push_back(x),belong[x]=-1;
        else cnt--;
    }
}
void tiaotarjan()
{
    cout<<"***"<<endl;
    for(ll i=1;i<=cnt;i++)
    {
        for(ll j=0;j<scc[i].size();j++)
        {
            cout<<scc[i][j]<<" ";
        }
        if(scc[i].size()) cout<<endl;
    }        
    cout<<"***"<<endl;    
}
void tiaos()
{
}
void work()
{
    n=read();m=read();
    t=log(n)/log(2)+2;
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    {
        ll xx=read();
        add(xx,i);
        //建反图跑tarjan缩点+lca
    }
    for(ll i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i])    tarjan(i);
    top=0;
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    for(ll i=1;i<=cnt;i++)
    {
        ll size=scc[i].size();otp++;
        for(ll ii=0;ii<size;ii++)
        {
            ll q=scc[i][ii]; 
            for(ll j=head[q];j;j=nxt[j])
            {
                ll y=ver[j];
                if(belong[y]!=-1)
                {
                    rt[y]=q;
                    dfs(y,1,rt[y]);
                    f[y][0]=y;
                }
            }
        }
    }
    for(ll j=1;j<=t;j++)
        for(ll i=1;i<=n;i++)
            f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
    /*for(ll i=1;i<=n;i++)
    {
        if(belong[i]!=-1)
        {
            printf("i=%lld rt=%lld deep=%lld\n",i,rt[i],deep[i]);
        }
    }*/
    for(ll i=1;i<=m;i++)
    {    
        ll xx=read(),yy=read();
        if(bl4[xx]==bl4[yy])
        {
            ll lc=lca(xx,yy);
            //printf("rtx=%lld rty=%lld\n",rt[xx],rt[yy]);
            if(rt[xx]==rt[yy])
            {
                printf("%lld %lld\n",dis[xx]-dis[lc],dis[yy]-dis[lc]);
            }
            if(rt[xx]!=rt[yy])
            {
                ll de1=deep[xx],de2=deep[yy];
                ll now=bl4[rt[xx]];
                ll size=scc[now].size(),ott=0;
                bool kais=0;
                for(ll ii=0;ii<size*2-1;ii++)
                {    
                    if(ii>size)
                    {
                        ll j=ii-size;
                        if(!kais&&(scc[now][ii]==rt[xx]||scc[now][ii]==rt[yy]))
                        {
                            kais=1;
                        }
                        else if(kais==1)
                        {
                            de1<de2?de1++:de2++;
                            if(scc[now][ii]==rt[xx]||scc[now][ii]==rt[yy])
                            {
                                kais=0;
                                break;
                            }
                        }
                    }
                    else
                    {
                        if(!kais&&(scc[now][ii]==rt[xx]||scc[now][ii]==rt[yy]))
                        {
                            kais=1;
                        }
                        else if(kais==1)
                        {
                            de1<de2?de1++:de2++;
                            if(scc[now][ii]==rt[xx]||scc[now][ii]==rt[yy])
                            {
                                kais=0;
                                break;
                            }
                        }
                    }
                }
                printf("%lld %lld\n",de1,de2);
            }
        }
        else
            printf("-1 -1\n");
    }
}
int main()
{work();}

View Code

和同学讨论这个题发现他们也挺艰难的

day2 下午然后经过艰难的辨认+艰难的手膜得到以下代码

　　　　　　　　　 ll lx,ly,bl=belong[ances[x]],rootx=ances[x],rooty=ances[y],disx=deep[x]-deep[rootx],disy=deep[y]-deep[rooty],xy,yx;
                for(ll j=0;j<scc[bl].size();j++)
                {
                    if(scc[bl][j]==rootx) lx=j;
                    if(scc[bl][j]==rooty) ly=j;
                }
                if(lx<ly)
                    xy=ly-lx,yx=sz[bl]-(ly-lx);
                else 
                    yx=lx-ly,xy=sz[bl]-(lx-ly);
                if(max(disx+xy,disy)<max(disx,disy+yx)) printf("%lld %lld\n",disx+xy,disy);
                else if(max(disx+xy,disy)>max(disx,disy+yx)) printf("%lld %lld\n",disx,disy+yx);
                else
                {
                    if(min(disx+xy,disy)<min(disx,disy+yx)) printf("%lld %lld\n",disx+xy,disy);
                    else if(min(disx+xy,disy)>min(disx,disy+yx)) printf("%lld %lld\n",disx,disy+yx);
                    else if(disx+xy>=disy) printf("%lld %lld\n",disx+xy,disy);
                    else printf("%lld %lld\n",disx,disy+yx);
                }

然后TLE了

得知tarjan一定会被卡死

然后改成了dfs（？？？？？？）

终于吧MLE整过了之后，就接着TLE

经过几个小时卡常斗争终于A了

#include<bits/stdc++.h>
#define ll int
#define A 510000
const int L=1<<20|1;
char buffer[L],*S,*T;
#define getchar() ((S==T&&(T=(S=buffer)+fread(buffer,1,L,stdin),S==T))?EOF:*S++)
using namespace std;
ll head[A],nxt[A],belong[A],ver[A],tot=0,deep[A],t,n,m,otp=0,num=0,f[A][22],cnt=0,bl[A],ances[A],last,sz[A],v[A],cixu[A],chushi=0;
inline ll find(ll x)
{if(ances[x]==x) return x;return ances[x]=find(ances[x]);}
inline void add(ll x,ll y)
{nxt[++tot]=head[x];ver[tot]=y;head[x]=tot;}
inline ll lca(ll x,ll y)
{
    if(deep[x]>deep[y])swap(x,y);
    ll w;
    for(w=0;(1<<w)<=deep[y];w++);
    w--;
    for(ll i=w;i>=0;i--)
    {
        if(deep[x]==deep[y]) break;
        if(deep[x]<=deep[f[y][i]]) y=f[y][i];
    }
    if(x==y) return x;
    for(ll i=t;i>=0;i--)
        if(f[x][i]!=f[y][i])
            x=f[x][i],y=f[y][i];
    return f[x][0];
}
inline void dfs(ll x,ll pre)
{
    v[x]=++num;
    deep[x]=deep[pre]+1;
//    printf("%lld \n",deep[x]);
    for(ll i=1;(1<<i)<=deep[x];i++)
        f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
    for(ll i=head[x];i;i=nxt[i])
    {
        ll y=ver[i];
        if(v[y]>last)
        {
            cnt++;
            chushi=0;
            cixu[x]=++chushi;
            sz[cnt]++;
            belong[x]=cnt;
            ances[x]=x;
            for(ll i=x;i!=y;i=f[i][0])
            {
                cixu[f[i][0]]=++chushi;
                belong[f[i][0]]=cnt;
                ances[f[i][0]]=f[i][0];
                sz[cnt]++;
            }
        }
        else 
        {
            ances[y]=f[y][0]=x
            ,dfs(y,x);
        }
    }
}
inline ll Read(){
    register ll ret;
    register char r;
    while(r=getchar(),r<‘0‘||r>‘9‘);ret=r-48;
    while(r=getchar(),r>=‘0‘&&r<=‘9‘)ret=ret*10+r-48;
    return ret;
}
inline void work()
{
    last=0;
    n=Read();m=Read();
    t=log(n)/log(2)+1;
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    {
        ll xx=Read();
        add(xx,i);
    }
    for(ll i=1;i<=n;i++)
        if(!v[i])
        {
            ances[i]=f[i][0]=i;
            dfs(i,0);
            last=num;
        }
    for(ll i=1;i<=m;i++)
    {    
        ll x=Read(),y=Read();
        if(find(x)!=find(y)&&belong[ances[x]]!=belong[ances[y]]) printf("-1 -1\n");
        else
        {
            if(ances[x]==ances[y])
            {
                ll lc=lca(x,y);
                printf("%d %d\n",deep[x]-deep[lc],deep[y]-deep[lc]);
            }
            else
            {
                ll lx,ly,bl=belong[ances[x]],disx=deep[x]-deep[ances[x]],disy=deep[y]-deep[ances[y]],xy,yx;
                lx=cixu[ances[x]];ly=cixu[ances[y]];
                if(lx<ly)
                    xy=ly-lx,yx=sz[bl]-(ly-lx);
                else 
                    yx=lx-ly,xy=sz[bl]-(lx-ly);
                if(max(disx+xy,disy)<max(disx,disy+yx)) printf("%d %d\n",disx+xy,disy);
                else if(max(disx+xy,disy)>max(disx,disy+yx)) printf("%d %d\n",disx,disy+yx);
                else
                {
                    if(min(disx+xy,disy)<min(disx,disy+yx)) printf("%d %d\n",disx+xy,disy);
                    else if(min(disx+xy,disy)>min(disx,disy+yx)) printf("%d %d\n",disx,disy+yx);
                    else if(disx+xy>=disy) printf("%d %d\n",disx+xy,disy);
                    else printf("%d %d\n",disx,disy+yx);
                }
            }
        }
    }
}
main()
{work();}

View Code

具体思路

首先我们会发现图中一定存在环而且仅仅存在一个环，可能有多个可分割的图，每个图都有一个环

我们要建反图，这样我们就可以跑lca了

然后我们模拟就完了，对于同一个图上的有如下情况

一.路径不经过环

lca完了

二.路径经过环

我们发现我们缩点时其实是按照一定顺序缩的，事实上是按照逆边顺序缩的

于是我们维护一个类似于dfn序的东西就完了

只在环上维护dfn序，相减就得到了距离

对于不在一个图上的直接-1 -1

#include<bits/stdc++.h>
#define ll int
#define A 510000
const int L=1<<20|1;
char buffer[L],*S,*T;
#define getchar() ((S==T&&(T=(S=buffer)+fread(buffer,1,L,stdin),S==T))?EOF:*S++)
using namespace std;
ll head[A],nxt[A],belong[A],ver[A],tot=0,deep[A],t,n,m,otp=0,num=0,f[A][22],cnt=0,bl[A],ances[A],last,sz[A],v[A],cixu[A],chushi=0;
inline ll find(ll x)
{if(ances[x]==x) return x;return ances[x]=find(ances[x]);}
inline void add(ll x,ll y)
{nxt[++tot]=head[x];ver[tot]=y;head[x]=tot;}
inline ll lca(ll x,ll y)
{
    if(deep[x]>deep[y])swap(x,y);
    ll w;
    for(w=0;(1<<w)<=deep[y];w++);
    w--;
    for(ll i=w;i>=0;i--)
    {
        if(deep[x]==deep[y]) break;
        if(deep[x]<=deep[f[y][i]]) y=f[y][i];
    }
    if(x==y) return x;
    for(ll i=t;i>=0;i--)
        if(f[x][i]!=f[y][i])
            x=f[x][i],y=f[y][i];
    return f[x][0];
}
inline void dfs(ll x,ll pre)
{
    v[x]=++num;
    deep[x]=deep[pre]+1;
//    printf("%lld \n",deep[x]);
    for(ll i=1;(1<<i)<=deep[x];i++)
        f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
    for(ll i=head[x];i;i=nxt[i])
    {
        ll y=ver[i];
        if(v[y]>last)
        {
            cnt++;
            chushi=0;
            cixu[x]=++chushi;
            sz[cnt]++;
            belong[x]=cnt;
            ances[x]=x;
            for(ll i=x;i!=y;i=f[i][0])
            {
                cixu[f[i][0]]=++chushi;
                belong[f[i][0]]=cnt;
                ances[f[i][0]]=f[i][0];
                sz[cnt]++;
            }
        }
        else 
        {
            ances[y]=f[y][0]=x
            ,dfs(y,x);
        }
    }
}
inline ll Read(){
    register ll ret;
    register char r;
    while(r=getchar(),r<‘0‘||r>‘9‘);ret=r-48;
    while(r=getchar(),r>=‘0‘&&r<=‘9‘)ret=ret*10+r-48;
    return ret;
}
inline void work()
{
    last=0;
    n=Read();m=Read();
    t=log(n)/log(2)+1;
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    {
        ll xx=Read();
        add(xx,i);
    }
    for(ll i=1;i<=n;i++)
        if(!v[i])
        {
            ances[i]=f[i][0]=i;
            dfs(i,0);
            last=num;
        }
    for(ll i=1;i<=m;i++)
    {    
        ll x=Read(),y=Read();
        if(find(x)!=find(y)&&belong[ances[x]]!=belong[ances[y]]) printf("-1 -1\n");
        else
        {
            if(ances[x]==ances[y])
            {
                ll lc=lca(x,y);
                printf("%d %d\n",deep[x]-deep[lc],deep[y]-deep[lc]);
            }
            else
            {
                ll lx,ly,bl=belong[ances[x]],disx=deep[x]-deep[ances[x]],disy=deep[y]-deep[ances[y]],xy,yx;
                lx=cixu[ances[x]];ly=cixu[ances[y]];
                if(lx<ly)
                    xy=ly-lx,yx=sz[bl]-(ly-lx);
                else 
                    yx=lx-ly,xy=sz[bl]-(lx-ly);
                if(max(disx+xy,disy)<max(disx,disy+yx)) printf("%d %d\n",disx+xy,disy);
                else if(max(disx+xy,disy)>max(disx,disy+yx)) printf("%d %d\n",disx,disy+yx);
                else
                {
                    if(min(disx+xy,disy)<min(disx,disy+yx)) printf("%d %d\n",disx+xy,disy);
                    else if(min(disx+xy,disy)>min(disx,disy+yx)) printf("%d %d\n",disx,disy+yx);
                    else if(disx+xy>=disy) printf("%d %d\n",disx+xy,disy);
                    else printf("%d %d\n",disx,disy+yx);
                }
            }
        }
    }
}
main()
{work();}

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