标签：scan 利用 合数 pre 公式 get include continue limits
卡特兰数又称卡塔兰数（Catalan Number），是组合数学中一个经常出现在各种计数问题中的数列。
1.递归公式1：
$f(n)=\sum \limits_{i=0}^{n-1}f(i)\times f(n-i-1)$
2.递归公式2：
$f(n)=\frac{f(n-1)\times (4\times n-2)}{n+1}$
3.组合公式1：
$f(n)=\frac{C_{2n}^n}{n+1}$
4.组合公式2：
$f(n)=C_{2n}^n-C_{2n}^{n-1}$
大了会爆long long
void Catalan()
{
long long cat[36];
cat[0]=cat[1]=1;
for(int i=2;i<36;i++)
{
cat[i]=0;
for(int j=0;j<i;j++)
cat[i]=cat[i]+cat[j]*cat[i-j-1];
}
}
$Lucas$定理$\downarrow$
long long fac[N];
long long qpow(long long x,long long y,long long p)
{
long long res=1;
while(y)
{
if(y%2)res=(res*x)%p;
y>>=1;
x=(x*x)%p;
}
return res;
}
long long get_C(long long x,long long y,long long p)
{
if(x<y)return 0;
return fac[x]%p*qpow(fac[x-y]*fac[y]%p,p-2,p)%p;
}
long long lucas(long long x,long long y,long long p)
{
if(!y)return 1;
return (get_C(x%p,y%p,p)*lucas(x/p,y/p,p))%p;
}
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
long long a[100000],c[100000];
int mu[5001];
void mul(int p)
{
int x=0,j;
for(j=1;j<=a[0];j++)
{
a[j]=a[j]*p+x;
x=a[j]/10;
a[j]%=10;
}
a[j]=x;
while(a[j]>9)
{
a[j+1]=a[j]/10;
a[j]%=10;
j++;
}
while(a[j]==0&&j>1)j--;
a[0]=j;
}
void chu(int b)
{
int x=0,s=0,t=0;
memset(c,0,sizeof(c));
for(int i=1;i<=a[0];i++)
{
x=x*10+a[i];
if(x/b!=0)s++;
if(s==0)continue;
c[++t]=x/b;
x%=b;
}
for(int i=1;i<=t;i++)
a[i]=c[i];
a[0]=t;
}
int main()
{
a[0]=a[1]=1;
scanf("%d",&n);
for(int i=n+2;i<=2*n;i++)mul(i);
reverse(a+1,a+a[0]+1);
for(int i=2;i<=n;i++)chu(i);
for(int i=1;i<=a[0];i++)printf("%d",a[i]);
}
看见样例输入3，样例输出5，先想卡特兰数。
标签：scan 利用 合数 pre 公式 get include continue limits
原文地址：https://www.cnblogs.com/wzc521/p/11231459.html
