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线性求欧拉函数

时间:2019-08-07 09:21:58      阅读:198      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:质因数   有一个   aik   height   欧拉函数   tle   color   一个   dsa   

我们都知道欧拉筛又称线性筛,能在O(n)的时间复杂度内筛出n以内的所有质数,而我们只要在线性筛的代码上改良一下就能求出n以内所有数的欧拉函数了。
筛质数时,设外层在枚举i,内层枚举到prime[j],这时有两种情况:

  1. i%prime[j]不为0,也就是说,i与j互质,根据欧拉函数的积性可得phi[ i * prime[j] ]=phi[ i ]*phi[ prime[j] ]而这些是前面求出来的,可以直接拿来推。
  2. i%prime[j]为0,也就是说,i内有一个质因子是prime[j],不过没有关系,这只是在i的质因数分解prime[j]的指数加1,而不会影响 技术图片的右边1-1/p的部分,所以我们只要用i * prime[j] 乘上右边部分即可,phi[i]=i * 右边部分,即可推出phi[i * prime[j]]=i *  prime[j] * phi[i]/i=prime[j] * phi[i]。

附上代码:
    

 1 int phi[];
 2 int notprime[],prime[];
 3 int cnt;
 4 void getphi(int n){
 5     notprime[0]=notprime[1]=1;
 6     phi[1]=0,phi[2]=1;
 7     for(int i=2;i<=n;++i){
 8         if(!primenot[i]){
 9             phi[i]=i-1;//质数的欧拉函数值为该质数减一
10             prime[++cnt]=i;
11         }
12         for(int j=1;j<=cnt&&prime[j]*i<=n;++j){
13             notprime[prime[j]*i]=1;
14             if(i%prime[j]) phi[prime[j]*i]=phi[prime[j]]*phi[i];//互质
15             else {//不互质
16                 phi[prime[j]*i]=prime[j]*phi[i];
17                 break;
18             }
19         }
20     }
21 }

 

线性求欧拉函数

标签:质因数   有一个   aik   height   欧拉函数   tle   color   一个   dsa   

原文地址:https://www.cnblogs.com/Asika3912333/p/11313000.html

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