标签：while c++ 保存 最大 问题： sizeof pre eof i++
一、DAG上的动态规划
两个问题：嵌套矩形和硬币问题
1、最长路及其字典序
如何求DAG中不固定起点的最长路经呢？设d(i)表示从节点i出发的最长路长度，那么状态转移方程就是：
d(I) = max { d(j) +1 | (i,j)€ E}
其中，E是边集。最终答案就是所有d(i)的最大值。编写记忆化搜索程序。
1 int dp(int i) 2 { 3 int& ans=d[i]; 4 if(ans>0) return ans; 5 ans=1; 6 for(int j=1;j<=n;j++) 7 if(G[i][j]) ans >?= dp(j)+1; 8 return ans; 9 }
字典序只是消除并列名次的方法，长度才是首要要素。选择其中最大的d[i]对应的i，若有多个i，则选择最小的i，保证字典序最小。接下来可以选择d(i)=d(j)+1的人一个j，但保证字典序最小，应选择最小的j。
void print_ans(int i) { printf("%d ",i); for(int j=1;j<=n;j++) if(G[i][j] && d[i]=d[j]+1) { print_ans(j); break; } }
当然如果要打印所有方案，只删除break语句是不够的，正确方法是记录路径上的所有点，在递归结束时才一次性输出整条路径。
void print_allans(int i,int sum) { path[k++]=i; if(sum==0) { for(int c=0;c<k;c++) printf("%d ",path[c]); memset(path,0,sizeof(path)); k=0; return ; } for(int j=1;j<=n;j++) if(G[i][j] && d[i]==d[j]+1) { print_allans(j,d[j]); } }
2、固定终点的最长路和最短路
考虑硬币问题，终点固定，d(i)的确切含义是从节点i出发到节点0的最长路经长度。
int dp(int S) { int& ans=d[S]; if(ans>=0) return ans; ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) if(S>=v[i]) ans>?=dp(S-v[i])+1; return ans; }
由于路径长度可以为0，且S也可为0，所以不能用d=0表示这个d值没有算过，初始化时也不能把d全设为0，而是设置一个负值，如memset(d,-1,sizeof(d))。
但是由于节点S不一定能到达节点0，所以要用特殊的d[S]表示无法到达，故此用一个极小数-2^30表示不能到达，可以跟所有d的初值分开-----只需把if(ans>=0)改成if(ans！=-1）即可。
int dp(int S) { int& ans=d[S]; if(ans!=-1) return ans; ans=-1<<30; for(int i=1;i<=n;i++) if(S>=v[i]) ans>?=dp(S-v[i])+1; return ans; }
题目要求最小最大两个值，记忆化搜索必须写两个，用递推来写。
min[0]=max[0]=0; for(int i=1;i<=n;i++) { min[i]=INF;max[i]=-INF; } for(int i=1;i<=S;i++) for(int j=1;j<=n;j++) if(i>=v[j]) { min[i] <?=min[i-v[j]]+1; max[i] >?=max[i-v[j]]+1; } printf("%d %d\n",min[S],max[S]);
如何输出字典序最小的方案呢。
void print_ans(int* d,int S) { for(int i=1;i<=n;i++) if(S>=v[i] && d[S]=d[S-v[i]]+1) { printf("%d ",i); print_ans(d,S-v[i]); break; } }
然后分别调用print_ans(min,S)和print_ans(max,S)
当然也可以直接在递推的时候就将路径保存下来，打印时可以省略print_ans的循环，可以写成迭代形式。
for(int i=1;i<=S;i++) for(int j=1;j<=n;j++) if(i>=v[j]) { if(min[i]>min[i-v[j]]+1) { min[i]=min[i-v[j]]+1; min_coin[i]=j; } if(max[i]<max[i-v[j]]+1) { max[i]=max[i-v[j]]+1; max_coin[i]=j; } } void print_ans(int* d,int S) { while(S) { printf("%d ",d[S]); S-=v[d[S]]; } }
标签：while c++ 保存 最大 问题： sizeof pre eof i++
原文地址：https://www.cnblogs.com/tuilinengshou/p/11618498.html
