算法第三章上机实践报告

设A和B是2个字符串。要用最少的字符操作将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作包括 (1)删除一个字符； (2)插入一个字符； (3)将一个字符改为另一个字符。 将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A到 B的编辑距离，记为d(A,B)。 对于给定的字符串A和字符串B，计算其编辑距离 d(A,B)。

输入格式:

第一行是字符串A，文件的第二行是字符串B。

提示：字符串长度不超过2000个字符。

输出格式:

输出编辑距离d(A,B)

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

fxpimu
xwrs 

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

5

问题描述：
　　给出两个字符串求最短编辑距离。

算法描述：
　　定义dp【i】【j】：第一个字符串下标1到i的部分和第二个字符串下标1到j的部分的最短编辑距离（下标从1开始）。所以dp【第一个字符串长度】【第二个字符串长度】即为答案。
　　初始化dp【i】【0】 = i（i∈【1，第一个字符串长度】），dp【0】【j】 = j（j∈【1，第二个字符串长度】）
　　当第一个字符串取区间【1，i】，第二个串取空串时，显然要删除第一个串的i个字符使得两串相同，
　　当第二个字符串取区间【1，j】，第一个串取空串时，显然要添加j个第二个串的字符使得两串相同。
　　
　　之后就是填表，定义两个变量i和j分别指向第一个串和第二个串，表示考虑一串（A）的第i个字符和二串（B）的第j个字符
　　当A【i】 == B【j】的时候，显然dp【i】【j】 = dp【i - 1】【j - 1】；（想一下dp的定义）
　　当A【i】 != B【j】的时候，
　　　①已知A【1....i-1】和B【1....j】的最短编辑距离，考虑A的第i个字符，应该删除该字符使两串相同
　　　②已知A【1....i】和B【1....j-1】的最短编辑距离，考虑B的第j个字符，应在A后面添加B的第j个字符使得两串相同
　　　③已知A【1...i-1】和B【1....j-1】的最短编辑距离，考虑A【i】和B【j】，应把A【i】改成B【j】使得两串相同
　　　所以得到递推公式：dp【i】【j】 = min（dp【i-1】【j】，dp【i】【j-1】，dp【i-1】【j-1】）+ 1
　　参考代码（不要随便开全局变量！！！）：

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
const int maxn = 2000 + 100;
int dp[maxn][maxn];
char a[maxn],b[maxn];
int main() {
    cin >> a + 1 >> b + 1;
    int lena = strlen(a+1);
    int lenb = strlen(b+1);
    for (int i=1; i<=lena; ++i) dp[i][0] = i;
    for (int i=1; i<=lenb; ++i) dp[0][i] = i;
    for (int i=1; i<=lena; ++i) {
        for (int j=1; j<=lenb; ++j) {
            if(a[i] == b[j]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
            else dp[i][j] = min(dp[i-1][j],min(dp[i][j-1],dp[i-1][j-1])) + 1;
        }
    }
    cout << dp[lena][lenb];
    return 0;
}

View Code

算法时间及空间复杂度分析

　　时间复杂度：该算法是填表法，所以时间复杂度是O（m*n）

　　 空间复杂度：没有额外开销，所以空间复杂度是O（1）

心得体会

　　做动态规划的题目最重要的是要推出递推方程，以及定义dp的含义和确定dp的上界，有时候还要自己定义dp的状态（个人感觉）。