SP913 QTREE2 - Query on a tree II

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洛咕

题意:给定一棵\(n(n<=10000)\)个点的树，边具有边权.要求以下操作：

DIST a b 询问点a至点b路径上的边权之和.

KTH a b k 询问点a至点b有向路径上的第k个点的编号.

倍增水题???

对于第一个询问,只要记录每个节点到根节点1的\(dist\),求出\(LCA\)之后,答案就是\(dist[a]+dist[b]-2*dist[lca]\).

对于第二个询问,因为倍增求\(LCA\)的时候预处理出了\(f[i][j]\)数组,表示i的\(2^j\)级祖先是谁,所以你只要分类讨论一下\(a,b\)的几种位置关系,倍增找就行了.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0,o=1;char ch=getchar();
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')o=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*o;
}
const int N=10005;
int f[N][16],dep[N],dis[N];
int tot,head[N],nxt[N<<1],to[N<<1],w[N<<1];
inline void add(int a,int b,int c){nxt[++tot]=head[a];head[a]=tot;to[tot]=b;w[tot]=c;}
inline void dfs(int u,int fa){
    for(int j=1;j<=15;++j)f[u][j]=f[f[u][j-1]][j-1];    
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
        int v=to[i];if(v==fa)continue;
        dep[v]=dep[u]+1;f[v][0]=u;
        dis[v]=dis[u]+w[i];dfs(v,u);
    }
}
inline int LCA(int x,int y){
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    for(int j=15;j>=0;--j)
        if(dep[f[x][j]]>=dep[y])x=f[x][j];
    if(x==y)return x;
    for(int j=15;j>=0;--j)
        if(f[x][j]!=f[y][j])x=f[x][j],y=f[y][j];
    return f[x][0];
}
int main(){
    int T=read();
    while(T--){
        tot=0;memset(head,0,sizeof(head));
        memset(f,0,sizeof(f));
        memset(dis,0,sizeof(dis));
        int n=read();
        for(int i=1;i<n;++i){
            int a=read(),b=read(),c=read();
            add(a,b,c);add(b,a,c);
        }
        f[1][0]=1;dfs(1,0);
        while(1){
            string s;cin>>s;
            if(s[1]=='I'){
                int x=read(),y=read(),lca=LCA(x,y);if(!lca)lca=1;
                printf("%d\n",dis[x]+dis[y]-2*dis[lca]);
            }
            if(s[1]=='T'){
                int x=read(),y=read(),k=read(),lca=LCA(x,y);if(!lca)lca=1;
                --k;//根据题意,a点本身算是第一个节点,把它减掉
                if(dep[x]-dep[lca]>=k){//这里包含了两种情况,一个是lca(x,y)=y,一个是x到lca的路径上超过k个点
                    for(int j=15;j>=0;--j)if(k&(1<<j))x=f[x][j];
                    printf("%d\n",x);continue;
                }
                if(x==lca){//lca(x,y)=x,转换成y向上找
                    k=dep[y]-dep[x]-k;//转换一下
                    for(int j=15;j>=0;--j)if(k&(1<<j))y=f[y][j];
                    printf("%d\n",y);continue;
                }
//否则就是一下这种情况,x到lca的路径上不足k个点,所以还需要转换之后y向上跳
                k=k-(dep[x]-dep[lca]);k=dep[y]-dep[lca]-k;//先减掉x到lca的节点个数,再转换成y向上跳
                for(int j=15;j>=0;--j)if(k&(1<<j))y=f[y][j];
                printf("%d\n",y);
            }
            if(s[1]=='O')break;
        }
    }
    return 0;
}

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