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小Biu所在的部落是一个魔法部落，部落中一共有n+1个人，小Biu是魔法部落中最菜的，所以他的魔力值为1，魔法部落中n个人的魔法值都不相同，第一个人的魔法值是小Biu的3倍，第二个人的魔法值是第一个人的3倍，以此类推。
现在小Biu想知道整个部落的魔法值和是多少？由于答案比较大，请把答案对1e9+7取模之后输出。
输入一个数N(0 <= N <= 10^9)
输出：整个部落的魔法值和模1e9+7。
对于20%的数据，n<=100； 对于40%的数据，n<=1000000； 对于100%的数据，n<=1000000000；
3
40
3^0+3^1+3^2+3^3 = 1+3+9+27 = 40
题意如此，此为等比数列，根据等比求和公式，为（3^(n+1)-1）/2 mod1e9+7
由于n很大，做除数再取模会损失精度，所以我们需要把他转化为乘法来计算。那么就用到了逆元思想。
逆元：方程 的解称为
关于模
的逆，意思也为:ax%p==1。当
（即
，
互质）时，方程有唯一解，否则无解。
x为a关于p的逆元。
我们把式子写成(a/b)%m,推理过程如下,字迹潦草，勿怪
即我们需要求(a*c)mod m。c为b的逆元。
费马小定理：当 为质数时，有
，那么易得出
。
根据题意，mod=1e9+7，即为p的位置，mod为质数，适用于费马小定理求逆元，c的位置即为b^(p-2)的位置，这样根据b求c就可以了。。b=2，则求2^(mod-2),利用快速幂来求
上代码：
#include<iostream> using namespace std; typedef long long ll; const int mod=1e9+7; int qk(ll a, ll b) { ll ans=1; a=a%mod; while(b) { if(b%2==1) ans=(ans*a)%mod; b=b/2; a=(a*a)%mod; } return ans; } int main(){ ll n; while(cin>>n) { ll c=qk(2,mod-2); ll zi=qk(3,n+1)-1; cout<<(zi%mod*c)%mod<<endl; } }
一个队友给的优化，直接快速幂 ，模的时候mod*2即可，排除了结果为5e8的情况，那样会出现精度丢失...
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原文地址：https://www.cnblogs.com/liyexin/p/11745656.html
