【双调欧几里得】HDU 4824

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通道：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4824

题意：中文题意

思路：裸双调欧几里得，关键在于转换思路就好了，把磁盘的每一层看作是已经X排序过的。

代码：

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以下是双调欧几里得学习资料。

欧几里得旅行商问题是对平面上给定的n个点确定一条连接各点的最短闭合旅程的问题。如图（a）给出了一个7个点问题的解。这个问题的一般形式是NP完全的，故其解需要多于多项式的时间。

    J.L. Bentley 建议通过只考虑双调旅程(bitonic tour)来简化问题,这种旅程即为从最左点开始，严格地从左到右直至最右点，然后严格地从右到左直至出发点。下图(b)显示了同样的7个点的最短双调路线。在这种情况下，多项式的算法是可能的。事实上，存在确定的最优双调路线的O(n*n)时间的算法。

    注:在一个单位栅格上显示的平面上的七个点。 a)最短闭合路线,长度大约是24.89。这个路线不是双调的。b)相同点的集合上的最短双调闭合路线。长度大约是25.58。

    这是一个算导上的思考题15-1。

    首先将给出的点排序，关键字x从小到大排序，重新编号，从左至右1，2，3，…，n。

    定义p[i][j]，表示结点i到结点j之间的距离。

    定义d[i][j]，表示从i连到1，再从1连到j，（注意，i>j，且并没有相连。）

    对于任意一个点i来说，有两种连接方法，一种是如图（a）所示，i与i-1相连，另一种呢是如图（b），i与i-1不相连。

    根据双调旅程，我们知道结点n一定与n相连，那么，如果我们求的d[n][n-1]，只需将其加上p[n-1][n]就是最短双调闭合路线。

    根据上图，很容易写出方程式：

    d[i][j]=d[i-1][j]+p[i][i-1];

    d[i][i-1]=min(d[i-1][j]+p[j][i]);

【双调欧几里得】HDU 4824

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