假设检验总结以及如何用python进行假设检验（scipy）

假设检验名称

Z检验

t检验

 χ2检验

F检验

原假设 

   H₀: μ≥μ₀        H₀: μ≤μ₀        H₀: μ=μ₀  （样本和总体均值）

   H₀: μ₁-μ₂≥0   H₀: μ₁-μ₂≤0   H₀: μ₁-μ₂=0 （两总体均值）

   H₀: μ_d≥0      H₀: μ_d≤0     H₀: μ_d=0 （两总体前后差值均值）

H₀: σ²≥σ₀²        H₀: σ²≤σ₀²        H₀: σ²=σ₀²  （样本和总体方差）

        H₀: σ₁²≤σ₂²        H₀: σ₁²=σ₂²  （两总体方差，即方差齐性）

H₀: 两类别型变量相互独立  （独立性检验）

H₀: 总体服从某个概率分布  （拟合优度检验）

H₀: 总体均值相等  （方差分析）--- 通常用于三个及以上的总体

备择假设

   H_a: μ<μ₀       H_a: μ>μ₀        H_a: μ≠μ₀  （样本和总体均值）

H_a: μ₁-μ₂<0  H_a: μ₁-μ₂>0   H_a: μ₁-μ₂≠0 （两总体均值）

H_a: μ_d<0     H_a: μ_d>0     H_a: μ_d≠0 （两总体前后差值均值）

 H_a: σ²<σ₀²        H_a: σ²>σ₀²        H_a: σ²≠σ₀²  （样本和总体方差）

              H_a: σ₁²>σ₂²        H_a: σ₁²≠σ₂²  （两总体方差）

H_a: 两类别型变量不独立  （独立性检验）

H_a: 总体不服从某个概率分布  （拟合优度检验）

H_a: 总体均值不全相等  （方差分析）

检验类型

     左尾        右尾        双尾

  左尾            右尾          双尾

检验先决条件

 σ已知，样本量大于等于30

  σ未知，样本量小于30（当总体服从正态分布时），样本量大于等于30（当总体不服从正态分布时）

无

总体近似正态分布（两总体方差）

总体近似正态分布，总体方差相似（方差分析）

检验统计量

（样本和总体均值）

 （两总体均值）

（样本和总体均值）

（两总体均值，

独立样本，两总体方差不相等）

（两总体均值，

独立样本，两总体方差相等）

（两总体前后差值均值，

配对样本）

（样本和总体方差）

（独立性检验）

（拟合优度检验）

（两总体方差）

（单因素方差分析）

决策方法

临界值法：如果z ≤ -z_α，则拒绝原假设（左尾）

          如果z ≥ z_α，则拒绝原假设（右尾）

如果z ≤ -z_α/2 或 z ≥ z_α/2，则拒绝原假设（双尾）

（如果置信区间不包含μ₀，则拒绝原假设）

p值法：如果p值≤α，则拒绝原假设

临界值法：如果t ≤ -t_α，则拒绝原假设（左尾）

          如果t ≥ t_α，则拒绝原假设（右尾）

如果t ≤ -t_α/2 或 t ≥ t_α/2，则拒绝原假设（双尾）

（如果置信区间不包含μ₀，则拒绝原假设）

p值法：如果p值≤α，则拒绝原假设

临界值法：如果χ² ≤ χ²_(1-α)，则拒绝原假设（左尾）

          如果χ² ≥ χ²_α，则拒绝原假设（右尾）

如果χ² ≤ χ²_(1-α) 或 χ² ≥ χ²_α，则拒绝原假设（双尾）

（如果置信区间不包含σ₀²，则拒绝原假设）

p值法：如果p值≤α，则拒绝原假设

临界值法：如果F ≥ F_α，则拒绝原假设（右尾）

如果F ≥ F_α/2，则拒绝原假设（双尾）

p值法：如果p值≤α，则拒绝原假设

注：p值法可以显示实际显著性，而临界值法不能。

python命令

1，单样本t检验：scipy.stats.ttest_1samp (a, popmean)

返回：t检验统计量的具体值和相应的p值（双尾）

2，配对t检验：scipy.stats.ttest_rel(a,b)

返回：t检验统计量的具体值和相应的p值（双尾）

3，独立样本t检验：

scipy.stats.ttest_ind (a, b, equal_var=True) 或 scipy.stats.ttest_ind_from_stats (mean1, std1,nobs1,mean2, std2,nobs2, equal_var=True) --- 方差相等

scipy.stats.ttest_ind(a, b, equal_var=False) 或 scipy.stats.ttest_ind_from_stats (mean1, std1,nobs1,mean2,std2,nobs2, equal_var=False)--- 方差不相等

返回：t检验统计量的具体值和相应的p值（双尾）

1，拟合优度检验：scipy.stats.chisquare (f_obs, f_exp=None, ddof=0)

返回：卡方统计量的具体值和相应的p值

2，独立性检验：scipy.stats.chi2_contingency (observed, correction=True)

返回：卡方统计量的具体值，相应的p值，自由度， 期望频率

1，方差齐性检验：scipy.stats.levene (sample1,sample2,...)

返回：F统计量的具体值和相应的p值 

2，单因素方差分析：scipy.stats.f_oneway (sample1,sample2,...)

 返回：F统计量的具体值和相应的p值